(全国通用版)2019高考数学二轮复习 12+4分项练12 圆锥曲线 理.doc
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1、112124 4 分项练分项练 1212 圆锥曲线圆锥曲线1(2018大连模拟)设椭圆C:y21 的左焦点为F,直线l:ykx(k0)与椭圆C交x2 4于A,B两点,则AFB周长的取值范围是( )A. B.(2,4)(6,42 3)C. D.(6,8)(8,12)答案 C解析 根据椭圆对称性得AFB的周长为|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F为右焦点),由ykx,y21,得x,x2 42A4 14k2|AB|2|xA|41k21k2 14k24(2,4)(k0),1 43 4 14k2即AFB周长的取值范围是.(42,44)(6,8)2(2018烟台模拟)已知双曲线y21(a0)两焦
2、点之间的距离为 4,则双曲线的渐近x2 a2线方程是( )Ayx Byx333Cyx Dyx2 3332答案 A解析 由双曲线y21(a0)的两焦点之间的距离为 4,可得 2c4,所以c2,x2 a2又由c2a2b2,即a2122,解得a,3所以双曲线的渐近线方程为yxx.b a333(2018湖南省岳阳市第一中学模拟)设抛物线y24x上一点P到y轴的距离为d1,到直线l:3x4y120 的距离为d2,则d1d2的最小值为( )A2 B. C. D315 316 3答案 A2解析 由Error!得 3y216y480,25612480,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,以x2 a2y2 b2
3、OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为( )A. B.23 622 62C. D.3 2 623 22 62答案 C解析 根据题意,有|AM| ,c 2|MF1|3c 2因为AF1与圆M相切,所以F1AM, 2所以由勾股定理可得c,|AF1|2所以 cosF1MA ,|AM|F1M|1 33所以 cosAMF2 ,且|MF2| ,1 3c 2由余弦定理可求得 c,|AF2|c2 4c242c2c 2(1 3)63所以e.2c 2a2c2c6c33 2 626(2018重庆调研)已知双曲线1(a0,b0)的左、右两个焦点分别为F1
4、,F2,以x2 a2y2 b2线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,若|MF1|MF2|2b,该双曲线的离心率为e,则e2等于( )A2 B3C. D.32 22512答案 D解析 以线段F1F2 为直径的圆的方程为x2y2c2,双曲线经过第一象限的渐近线方程为yx,b a联立方程Error!求得M(a,b),因为2b0,b0)上,x2 b2y2 a2所以1,所以1,a2 b2b2 a2a2 c2a2c2a2 a2化简得e4e210,由求根公式得e2(负值舍去)5127已知点P在抛物线y2x上,点Q在圆2(y4)21 上,则|PQ|的最小值为( )(x1 2)A.1 B.
5、13 523 32C21 D.1310答案 A解析 设抛物线上点的坐标为P(m2,m)圆心与抛物线上的点的距离的平方(1 2,4)4d22(m4)2m42m28m.(m21 2)65 4令f(m)m42m28m,65 4则f(m)4(m1)(m2m2),由导函数与原函数的关系可得函数在区间(,1)上单调递减,在区间(1,)上单调递增,函数的最小值为f(1),由几何关系可得|PQ|的最小值为11.45 445 43 528(2018昆明模拟)已知抛物线C:y22px(p0),圆M:2y2p2,直线l:yk(xp 2)(k0),自上而下顺次与上述两曲线交于A1,A2,A3,A4四点,则等(xp 2
6、)|1 |A1A2|1 |A3A4|于( )A. B. Cp D.1 p2 pp 2答案 B解析 圆M:2y2p2的圆心为抛物线的焦点F,半径为p.(xp 2)(p 2,0)直线l:yk过抛物线的焦点F.(xp 2)(p 2,0)设A2(x1,y1),A4(x2,y2)不妨设k .p 2p 2|A1A2|A1F|A2F|p x1,(x1p 2)p 2|A3A4|A4F|A3F|px2 .(x2p 2)p 2由Error! 得k2x2p(k22)x0,k2p2 4所以x1x2,x1x2.pk22k2p2 4所以 |1 |A1A2|1 |A3A4|1 p 2x11x2p2|x2p2(p 2x1)(
7、p 2x1)(x2p 2)|x1x2p p 2x1x2x1x2p2 4|5 .|pk22k2pp 2pk22k2p24p24|2 p9(2018江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C:y22px(p0),过其焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若3,且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)AFFB关于直线l对称,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )A4 B5 C. D611 2答案 D解析 抛物线y22px(p0)的准线为l:x ,p 2如图所示,当直线AB的倾斜角为锐角时,分别过点A,B作APl,BQl,垂足为P,Q,过点B作BDAP交AP于点D,则|AP|AF|,|BQ|BF|
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