(全国通用版)2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣7 解析几何学案 文.doc
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1、1回扣回扣 7 7 解析几何解析几何1直线方程的五种形式(1)点斜式:yy1k(xx1)(直线过点P1(x1,y1),且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式:ykxb(b为直线l在y轴上的截距,且斜率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式:(直线过点P1(x1,y1),P2(x2,y2),且x1x2,y1y2,不包括yy1 y2y1xx1 x2x1坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式: 1(a,b分别为直线的横、纵截距,且a0,b0,不包括坐标轴、平行x ay b于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式:AxByC0(其中A,B不同时为 0)2直线的两种位置关系当不重
2、合的两条直线l1和l2的斜率存在时:(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.提醒 当一条直线的斜率为 0,另一条直线的斜率不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽略3三种距离公式(1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离|AB|.x2x12y2y12(2)点到直线的距离d(其中点P(x0,y0),直线方程为AxByC0)|Ax0By0C|A2B2(3)两平行线间的距离d(其中两平行线方程分别为|C2C1|A2B2l1:AxByC10,l2:AxByC20)提醒 应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标
3、准方程:(xa)2(yb)2r2.2(2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系:相交、内切、外切、外离、内含,代数判断法与几何判断法6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2 a2y2 b21(a0,b0x2 a2y2 b2)y22px(p0)图形范围|x|a,|y|b|x|ax0顶点(a,0),(0,b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴,y轴和原点对称关于x轴对称
4、焦点(c,0)(p 2,0)轴长轴长 2a,短轴长2b实轴长 2a,虚轴长2b离心率e (01)c a1b2a2e1准线xp 2几何性质渐近线yxb a7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法:通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式:|AB|x1x2|y1y2|.1k211 k28解决范围、最值问题的常用解法(1)数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后,数形结合求解3(2)构建不等式法:利用已知或隐含的不等关系,构建以待求量为元的不等式求解(3)构建函数法:先引入变量构建以待求量为因变量的函数,再求其值域9定点问题的思路(1)动直线l过定点问题,解法:设动直线方程
5、(斜率存在)为ykxt,由题设条件将t用k表示为tmk,得yk(xm),故动直线过定点(m,0)(2)动曲线C过定点问题,解法:引入参变量建立曲线C的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点10求解定值问题的两大途径(1)由特例得出一个值此值一般就是定值证明定值:将问题转化为证明待证式与参数某些变量无关(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示,再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值11解决存在性问题的解题步骤第一步:先假设存在,引入参变量,根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组);第二步:解此方程(组)或不等式(组),若有解则存在,若
6、无解则不存在;第三步:得出结论1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系,导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线在两轴上的截距相等设方程时,忽视截距为 0 的情况,直接设为 1;再如,过定点P(x0,y0)的直线往往忽视斜率不存在x ay a的情况直接设为yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时,易忽视系数等于零时的讨论导致漏解,如两条直线垂直时,一条直线的斜率不存在,另一条直线斜率为 0.4在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,要注意有可能这两条直线重合;在立体几何中提到的两条直线,一般可理解为它们不重合5求解两条平行
7、线之间的距离时,易忽视两直线系数不相等,而直接代入公式,|C1C2|A2B2导致错解6在圆的标准方程中,误把r2当成r;在圆的一般方程中,忽视方程表示圆的条件7易误认两圆相切为两圆外切,忽视两圆内切的情况导致漏解8利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲4线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a0”下进行1直线 2mx(m21)y0 的倾斜角的取值范围为( )mA0,) B.0, 4 3 4,)C. D.0, 40, 4 ( 2,)答案 C解析 由已知可得m0,直线的斜率k.当m0 时,k0;当m0 时,k2m m212m m211,又因为m0
8、,所以 01,所以半圆x2(y1)22221(x0)上的点到直线xy10 的距离的最大值为1,到直线xy10 的距离2的最小值为点(0,0)到直线xy10 的距离,为,所以ab11.12212224直线 3x4y50 与圆x2y24 相交于A,B两点,则弦AB的长等于( )A4 B3 C2 D.3333答案 C解析 由于圆x2y24 的圆心为O(0,0),半径r2,而圆心O(0,0)到直线 3x4y50的距离d1,|AB|222.|5|3242r2d24135与圆O1:x2y24x4y70 和圆O2:x2y24x10y130 都相切的直线条数是( )A4 B3 C2 D1答案 B解析 O1(2
9、,2),r11,O2(2,5),r24,|O1O2|5r1r2,圆O1和圆O2外切,与圆O1和圆O2都相切的直线有 3 条故选 B.6设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( )A. B. C. D1332 322答案 C解析 如图,由题意可知F,设P点坐标为,(p 2,0)(y2 0 2p,y0)显然,当y00 时,kOM0,要求kOM的最大值,不妨设y00,则 (),OMOFFMOF1 3FPOF1 3OPOF1 3OP2 3OF(y2 0 6pp 3,y0 3)kOM,当且仅当y2p2时,等
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