2019高中数学 第二章 平面向量 第三讲 向量的坐标表示2 平面向量的坐标运算学案 苏教版必修1.doc
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1、1平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明平面向量的坐标运算1. 理解平面向量的坐标的概念,会写给定向量的坐标;2. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;3. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件;4. 会根据平面向量的坐标判断向量是否共线填空向量的坐标运算是向量重要的内容,它实现了从向量向代数的转化,尤其是两向量平行的坐标化判定应用广泛二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:平面向量的加、减、数乘的坐标运算;难点:难点:平面向量平行条件的理解。考点一:平面向量的坐标表示及坐标运算考点一:平面向量的坐标表示及坐标运算(1)平面向量的坐标表示:在平
2、面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同相同的两个单位向量单位向量i i,j j作为基底,对于平面上的向量a a,由平面向量基本定理知,有且只有有且只有一对有序实数x,y,使得a axi iyj j,则把有序实数对(x,y)称为向量a a的(直角)坐标,记作a a(x,y) 。(2)平面向量的坐标运算已知向量a a(x1,y1) ,b b(x2,y2)和实数,那么a ab b(x1x2,y1y2) ,a ab b(x1x2,y1y2) ,a a(x1,y1) ;已知A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,O为坐标原点,则OAOBAB(x2,y2)(x1,y1)(x2x1,y2y1) ,即一个
3、向量的坐标等于该向量终点终点的坐标减去起点起点的坐标。【要点诠释要点诠释】向量的坐标运算向量的坐标运算(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标。(2)解题过程中要注意方程思想方程思想的运用及正确使用运算法则。【核心突破核心突破】点的坐标与向量的坐标的区别和联系点的坐标与向量的坐标的区别和联系 在直角坐标平面内,以原点为起点的向量也叫位置向量。位置向量OAa ,点 A的位置被向量a 唯一确定,此时 A 的坐标与向量a 的坐标统一为( , )x y; 相等向量的坐标是相同的,但起点、终点坐标可以不同,如 A(3,5) ,B(6,8)
4、, AB(3,3) ;若 C(5,3) ,D(2,6) ,CD(3,3) ,显然,ABCD , ,A B但 ,C D四点坐标各不相同。2【重要提示重要提示】向量的坐标的作用向量的坐标的作用利用向量的坐标表示,可把向量问题中的几何属性代数化,使问题的解决达到程序化,从而降低了思维难度,有利于问题的解决。考点二:平面平行的坐标表示考点二:平面平行的坐标表示设向量a a(x1,y1) ,b b(x2,y2) (a a0) ,如果a ab b,那么x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 0;反过来,如果x x1 1y y2 2x x2 2y y1 10 0,那么a ab b。【核心归纳核心
5、归纳】两个向量共线条件的表示方法两个向量共线条件的表示方法已知a a(x1,y1) ,b b(x2,y2) ,(1)当b b0 时,a ab b;(2)x1y2x2y10;(3)当x2y20 时,2121 yy xx,即两向量的相应坐标成比例。【重要提示重要提示】利用向量平行的坐标表示,可以解决三点共线三点共线问题。【随堂练习随堂练习】已知向量OA(k,12) ,OB(4,5) ,OC(10,k) ,若A,B,C三点共线,则实数k_。思路分析:思路分析:把三点共线转化为向量平行,然后利用共线定理的坐标形式转化为关于 k的方程。答案:答案:由题意得ABOAOB (4k,7) , OBOCBC(6
6、,k5) ,AB与BC共线,(4k)(k5)6(7)0,解得k2 或 11。技巧点拨:技巧点拨:两向量共线定理的坐标形式实现了三点共线向方程的转化,即“形”向“数”的转化。例题例题 1 1 (向量的坐标表示)(向量的坐标表示)在直角坐标系xOy中,向量a a,b b,c c的方向如图所示,且|a a|2,|b b|3,|c c|4,分别计算出它们的坐标。思路分析:思路分析:利用三角函数求出各向量在x轴、y轴上的分量的模的大小,以此确定向量的横、纵坐标。答案:答案:设a a(a1,a2) ,b b(b1,b2) ,c c(c1,c2) ,则a1|a a|cos 452222,3a2|a a|si
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