2019高中数学 第二章 平面向量 第二讲 向量的线性运算2 向量的数乘学案 苏教版必修1.doc
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1、1向量的数乘向量的数乘一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明向量的数乘1. 掌握向量数乘的运算及其几何意义;2. 理解两个向量共线的含义,掌握向量共线定理;3. 了解向量线性运算的性质及其几何意义选择题填空题1. 向量的数乘要注意向量的“形”的应用;2. 向量的共线定理是很重要的一维空间定理,要重点掌握二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:向量数乘的运算及其几何意义。难点:难点:两向量共线的含义及共线定理。一、向量的数乘的定义一、向量的数乘的定义一般地,实数与向量a a的积是一个向量,记作a a,它的长度和方向规定如下:(1)|a a|a a|;(2)当0 时,a a与a a的方向相
2、同;当0 时,a a与a a的方向相反;当a a0时,a a0;当0 时,a a0。实数与向量a a相乘,叫做向量的数乘。【要点诠释要点诠释】向量数乘的几何意义由实数与向量的积的定义可以看出,它的几何意义就是将表示向量它的几何意义就是将表示向量a a的有向线段伸长的有向线段伸长或压缩或压缩。当|1 时,表示a a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为伸长为原来的|倍;当|1 时,表示a a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩小为缩小为原来的|倍。二、向量数乘的运算律二、向量数乘的运算律(1)(a a)()a a;(2) ()a aa aa a;(3)(a ab b)a ab b。
3、三、向量数乘的作图三、向量数乘的作图已知a ,作ba 。当0时,把a 按原来方向变成原来的倍;当0时,把 a 按原来向量的相反方向变成原来的倍。【要点诠释要点诠释】2注意数零及零向量注意数零及零向量:00 ,00a实数与向量求积有意义,结果是一个向量向量,不能进行加减运算,比如, aa 是没有意义的。式子,0ba 时可以改写为1ab ,但一定不能改写成b a 或者1a b ,两个向量不定义除法运算。四、共线向量定理四、共线向量定理如果有一个实数,使b ba a(a a0) ,那么b b与a a是共线向量;反之,如果b b与a a(a a0)是共线向量,那么有且只有一个实数,使得b ba a。【
4、要点诠释要点诠释】准确理解共线向量定理共线向量定理为运用向量判定直线平行或三点共线判定直线平行或三点共线等几何问题提供了理论依据。理解时应注意以下几点:(1)定理本身包含了正反正反两个方面:若存在一个实数,使b ba a(a a0) ,则a a与b b共线;反之,若a a与b b共线(a a0) ,则必存在一个实数,使b ba a。(2)定理中,之所以限定a a0 0 是由于若a ab b0 0,虽然仍然存在,可是不唯一,定理的正反两个方面不成立。(3)若若a a,b b不共线,且不共线,且a ab b,则必有,则必有0。 【随堂练习随堂练习】已知O是平面上一定点,, ,A B C是平面上不共
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