2019高中数学 第三章 第1课时 一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修5.doc
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1、- 1 -第第 1 1 课时课时 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法学习目标:1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点)自自 主主 预预 习习探探 新新 知知1一元二次不等式的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不等式2一元二次不等式的一般形式(1)ax2bxc0(a0)(2)ax2bxc0(a0)(3)ax2bxc0(a0)(4)ax2bxc0(a0)思考:不等式x2y20 是一元二次不等式吗?提示 此不等式含有两个变量,根据一元二次不等式的定义,可知不是一元二次不等式3一元二次不等式的解与解集使一
2、元二次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的解集思考:类比“方程x21 的解集是1,1,解集中的每一个元素均可使等式成立” 不等式x21 的解集及其含义是什么?提示 不等式x21 的解集为x|x1,该集合中每一个元素都是不等式的解,即不等式的每一个解均使不等式成立4三个“二次”的关系:设f(x)ax2bxc(a0),方程ax2bxc0 的判别式b24ac判别式000求方程f(x)0 的解有两个不等的实数解x1,x2有两个相等的实数解x1x2没有实数解画函数yf(x)的示意图解不等式f(x)0或f(x)0 的步骤得等的 集不式 解f(x)x|xx
3、1_或xx2Error!R R- 2 -0f(x)0x|x1xx2思考:若一元二次不等式ax2x10 的解集为 R R,则实数a应满足什么条件?提示 结合二次函数图象可知,若一元二次不等式ax2x10 的解集为 R R,则Error!解得a,所以不存在a使不等式ax2x10 的解集为 R R.基础自测基础自测1思考辨析(1)mx25x0,则一元二次不等式ax210 无解( )(3)若一元二次方程ax2bxc0 的两根为x1,x2(x10 的解集为 R R.( )答案 (1) (2) (3) (4) 提示:(1)错误当m0 时,是一元一次不等式;当m0 时,是一元二次不等式(2)错误因为a0,所
4、以不等式ax210 恒成立,即原不等式的解集为 R R.(3)错误当a0 时,ax2bxc0 的解集为 R R.2(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20,则R RA( )Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2B B 通解 Ax|(x2)(x1)0x|x1 或x2,所以R RAx|1x2,故选 B.优解 因为Ax|x2x20,所以R RAx|x2x20x|1x2,故选 B.3不等式x22x52x的解集是_x|x5 或x2x,得x24x50,因为x24x50 的两根为1,5,故x24x50 的解集为x|x54不等式3x25x40 的解集为_. 【导学号:9143227
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