陕西省石泉县高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中.pdf
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1、2 2三角形中的几何计算三角形中的几何计算课标依据课标依据正弦定理、余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系,是解三角形的重要工具,余弦定理与平面几何知识、向量、三角有着密切的联系.解三角形广泛应用于各种平面图形,如菱形、梯形、平行四边形、扇形及一些不规则图形等,处理时,可通过添加适当的辅助线,将问题纳入到三角形中去解决,这是化复杂为简单,化未知为已知的化归思想的重要应用。教材分析教材分析三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等,常用的方法就是构造三角形,把所求的问题转化到三角形中,然后选择正弦定理、余弦定理加以解决,有的问题与三角函数联系比较密切,要熟练运用有关三角函数公式。学情分析学情
2、分析文一对于平面图形的计算问题,首先要把所求的量转化到三角形中,然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时,要注意使构造三角形含有尽量多个已知量,这样可以简化运算。学生在这里的数量关系比较模糊,需要强化,三角形相关知识点需要简单回顾。理一对于平面图形的计算问题,首先要把所求的量转化到三角形中,然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时,要注意使构造三角形含有尽量多个已知量,这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比较模糊,需要强化,三角形相关知识点需要简单回顾。三维目标三维目标知识与能力知识与能力通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.过程与
3、方法过程与方法能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题.情感态度与价值观情感态度与价值观深刻理解三角形的知识在实际中的应用,增强应用数学建模意识,培养分析问题和解决实际问题的能力.教学重难教学重难教学重点教学重点点点正弦定理与余弦定理及其综合应用.教学难点教学难点利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教法教法讲练结合,演示法,讨论学习讲练结合,演示法,讨论学习与与学法学法信息技术应用分析信息技术应用分析知识点知识点学习目标学习目标媒体内容与形式媒体内容与形式使用方式使用方式媒体来源媒体来源课程导入情感、态度与价值观视频教师播放下载创设情境知
4、识与技能电子白板过程与方法(时钟计时器)教师演示教师制作揭示课题知识与技能电子白板过程与方法(特效交互功能)教师演示教师制作归纳公式知识与技能电子白板(移动、教师演示教师制作1情感、态度与价值智能笔、特效交互学生操作观功能)课堂练习知识与技能电子白板(特效交过程与方法互功能、钢笔)学生操作演示教师制作师生活动师生活动设计意图设计意图批注批注一、复习引入一、复习引入回顾上节课正弦 1、正弦定理:定理与余弦定理abc的公式sin Asin BsinC 2R 2、余弦定理:a2 b2c22bccos A,A b2 c2 a2cos2bcb2 c2 a22cacosB,体会两个公式的变形B c2 a2
5、b2cos2ca教教c2 a2b2 2abcosC,学学活活动动cosC a2b2c22ab设设计计二、例题讲解二、例题讲解教材 P54 页例 1、例 2、例 3练习:1、已知方程x2(bcosB)xacosA 0的两根之体会生活问题向积等于两根之和,其中a、b为ABC数学问题的转化的两边,A、B为两内角,试判断这个过程三角形的形状.分析:可先从 已知条 件提 取出:acos A bcos B。引导学生用正弦定理,余弦定理两种方法去解题。自己对于两种方法的运用有个初步感受.2、在ABC 中,已知 B=45,D 是 BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长。解在 ADC中
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