九年级数学上册你能证明它们吗课件二.ppt
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1、1.1 你能证明它们吗(二),公理:三边对应相等的两个三角形全等()公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)公理:全等三角形的对应边、对应角相等。,推论:两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS),定理: 等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一),结论1: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,知识要点:,结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,驶向胜利的彼岸,命题的证明,例1 求证:等腰三角形两底角
2、的平分线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又1= ABC,2=ACB(已知),1=2(等式性质).在BDC与CEB中DCB= EBC(已知), BC=CB(公共边),1=2(已证),BDCCEB(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的中线相等.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又CM= AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).在BMC与CNB中 BC=CB(公共边), MCB=NBC(已
3、知), CM=BN(已证),BMCCNB(SAS).BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,求证:等腰三角形两腰上的高相等.,证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知), BPC=CQB=900(高的意义). 在BPC与CQB中 BPC=CQB(已证), PCB=QBC(已证), BC=CB(公共边), BPCCQB(AAS). BP=CQ(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是ABC两腰
4、上的高.求证:BP=CQ.,学无止境,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗?,等腰三角形的判定,驶向胜利的彼岸,前面已经证明了“等边对等角”,反过来, “等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.,如:作BC边上的中线; 作A的平分线 作BC边上的高.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:有两个
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