2019高考数学三轮冲刺 专题 随机事件练习(含解析).doc
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1、1随机事件随机事件一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现0.450.15金支付的概率为 ()A. B. C. D. 0.30.40.60.7(正确答案)B解:某群体中的成员只用现金支付,既用现金支付也用非现金支付,不用现金支付,是互斥事件,所以不用现金支付的概率为:1 0.45 0.15 = 0.4故选:B直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可本题考查互斥事件的概率的求法,判断事件是互斥事件是解题的关键,是基本知识的考查2. 从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋里任取 3 个球,那么互斥而不对
2、立的两个事件是 ()A. 至少 2 个白球,都是红球 B. 至少 1 个白球,至少 1 个红球C. 至少 2 个白球,至多 1 个白球 D. 恰好 1 个白球,恰好 2 个红球(正确答案)A解:从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球,取球情况有:3 个球都是红球;3 个球中 1 个红球 2 个白球;3 个球中 2 个红球 1个白球;3 个球都是白球选项 A 中“至少 2 个白球“,与”都是红球“互斥而不对立,选项 B 中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有 1 白球 2 个红球”或“有 2 白球 1 个红球”;选项 C 中“至少有 2 个白球”与“至多 1 个白
3、球”是对立事件;选项 D 中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立故选:A分析出从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球的所有不同情况,然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案本题考查了互斥事件和对立事件的概念,对于两个事件而言,互斥不一定对立,对立必互斥,是基础的概念题3. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是 ()A. B. C. D. (正确答案)D解:在 A 中,中奖概率为 ,1 3在 B 中,中奖概率为,2 8=1 4在 C 中,中奖概率为,2 6=1 32在 D 中,
4、中奖概率为 3 8中奖机会大的游戏盘是 D故选:D利用几何概型分别求出 A,B,C,D 四个游戏盘中奖的概率,由此能求出结果本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意几何概型的合理运用4. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件“取到的 2 个数之和为偶数”,事件“取到的 2 = =个数均为偶数”,则 (|) = ()A. B. C. D. 1 81 42 51 2(正确答案)B解:,() =23+ 2 225=2 5() =2225=1 10由条件概率公式得(|) =() ()=1 4故选:B利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件 A 的概率,同样利用古典概
5、型概率计算公式求出事件 AB 的概率,然后直接利用条件概率公式求解本题考查了条件概率与互斥事件的概率,考查了古典概型及其概率计算公式,解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用,属中档题5. 从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ,从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 ,如果从两个口袋内摸出一1 31 2个球,那么 是 5 6()A. 2 个球不都是白球的概率 B. 2 个球都不是白球的概率C. 2 个球都是白球的概率 D. 2 个球恰好有一个球是白球的概率(正确答案)A解:两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球,两者是相互独立的,两个球都是白球的概率, =1 21 3=1 6两个球不都是白球
6、的概率是,1 1 6=5 6故选 A 两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球,从甲口袋内摸出 1 个白球和从乙口袋内摸出 1 个白球是相互独立事件,根据对立事件和相互独立事件的公式得到结果这种题目从条件不好考虑,可以借助于本题是选择题的特点从选项入手来做,把选项检验,看是否符合条件 选择题的特殊做法也是应该掌握的,要学会做选择题.36. 设随机变量,若,则的值为 (2,)(3,)( 1) =5 9( 2)()A. B. C. D. 20 278 277 271 27(正确答案)C解:变量,且,(2,)( 1) =5 9, ( 1) = 1 ( 1) = 1 02 (1 )2=5 9, =1
7、 3, ( 2) = 1 ( = 0) ( = 1) = 1 03(1 3)0(2 3)3 131 3 (23)2= 1 8 2712 27=7 27故选:C先根据变量,且,求出 p 的值,然后根据(2,)( 1) = 1 ( 1) =5 9求出所求( 2) = 1 ( = 0) ( = 1)本题主要考查了二项分布与 n 次独立重复试验的模型,解题的关键就是求 p 的值,属于中档题7. 在区间上任选两个数 x 和 y,则的概率为 1,12+ 2 1()A. B. C. D. 1 41 2 81 81 2 4(正确答案)A解:如图,在区间上任选两个数 x 和 y, 1,1则,平面区域是边长为 2
8、 的正方形, 1 1 1?的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分,2+ 2 1由几何概型概率计算公式得:的概率为:2+ 2 1 =正方形面积 圆面积 正方形面积=22 1222= 1 4故选:A,平面区域是边长为 2 的正方形,的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分, 1 1 1?2+ 2 1由几何概型概率计算公式能求出的概率2+ 2 1本题考查概率的求法,考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题48. 市场调查发现,大约 的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器 经工4 5.商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为,而实体店里
9、的家用小电器的合格率约为现工17 209 10.商局 12315 电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 ()A. B. C. D. 6 75 64 52 5(正确答案)A解:大约 的人喜欢在网上购买家用小电器,4 5网上购买的家用小电器合格率约为,17 20故网上购买的家用小电器被投诉的概率为,4 5 (1 17 20) =12 100又实体店里的家用小电器的合格率约为9 10实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为,(1 4 5) (1 9 10) =2 100故工商局 12315 电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电
10、器是在网上购买的可能性, =12 100 12 100+2 100=6 7故选:A由已知可得网上购买的家用小电器被投诉的概率为,实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为,12 1002 100进而得到答案本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式,几何概型,难度中档9. 袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个,从中任取 2 个,则互斥而不对立的两个事件是 ()A. 至少有一个白球;都是白球B. 至少有一个白球;至少有一个红球C. 至少有一个白球;红、黑球各一个D. 恰有一个白球;一个白球一个黑球(正确答案)C解:袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个,从中任取 2 个,在
11、B 中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故 B 不成立;在 C 中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故 C 成立;在 D 中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故 D 不成立;在 A 中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故 A 不成立故选:C利用互斥事件、对立事件的定义直接求解5本题考查互斥而不对立事件的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用10. 某班级为了进行户外拓展游戏,组成红、蓝、黄 3 个小队 甲、乙两位
12、同学各自等可能地选择其中一个.小队,则他们选到同一小队的概率为 ()A. B. C. D. 1 31 22 33 4(正确答案)A解:甲,乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队,情况有种3 3 = 9甲,乙两位同学选到同一小队的情况有 3 种故概率为3 9=1 3故选:A由古典概型概率公式求解本题考查等可能事件的概率,考查利用排列组合解决实际问题,考查学生的计算能力,属于基础题11. 在投篮测试中,每人投 3 次,其中至少有两次投中才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为.,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学能通过测试的概率为 0.6()A. B. C. D. 0.3520.4320.3
13、60.648(正确答案)D解:该同学通过测试的概率为,23 0.62 0.4 + 33 0.63= 0.648故选 D利用 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式,计算求得结果本题考查相互独立事件的概率乘法公式及 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式,解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型,属于基础题12. 已知函数,集合1,2,3,4,5,6,7,现从 M 中任取两个不同元素 m,n,() = 6 = 0,8则的概率为 ()() = 0()A. B. C. D. 5 127 127 187 9(正确答案)A解:函数,集合1,2,3,4,5,6,7,() = 6 =
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