2018年江苏省高考数学试卷.pdf
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1、20182018 年江苏省高考数学试卷年江苏省高考数学试卷20182018 年江苏省高考数学试卷年江苏省高考数学试卷一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 7070 分分.请把答案填写在答题请把答案填写在答题卡相应位置上卡相应位置上.2 2(5 5 分)分)若复数若复数 z z 满足满足 iz=1iz=1+2i+2i,其中其中 i i 是虚数单位,是虚数单位,则则 z z 的实部为的实部为1 1(5 5 分)已知集合分)已知集合 A=0A=0,1 1,2 2,88,B=B=1 1,1 1,6 6,88,那么,那么 A AB=B=3
2、 3(5 5 分)已知分)已知5 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 5 位位裁判打出的分数的平均数为裁判打出的分数的平均数为4 4(5 5分)分)一个算法的伪代码如图所示,一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,执行此算法,最后输出的最后输出的S S的值为的值为5 5(5 5 分)函数分)函数 f f(x x)=的定义域为的定义域为6 6(5 5 分)分)某兴趣小组有某兴趣小组有 2 2 名男生和名男生和 3 3 名女生,名女生,现从中任选现从中任选 2 2 名学生去参加活动,名学生去参加活动,则恰好选中则恰好选中 2
3、2 名女生的概率为名女生的概率为7 7(5 5 分)已知函数分)已知函数 y=siny=sin(2x+2x+)(称,则称,则 的值为的值为)的图象关于直线)的图象关于直线 x=x=对对=1=1(a a0 0,b b0 0)的右)的右8 8(5 5 分)在平面直角坐标系分)在平面直角坐标系 xOyxOy 中,若双曲线中,若双曲线焦点焦点 F F(c c,0 0)到一条渐近线的距离为)到一条渐近线的距离为c c,则其离心率的值为,则其离心率的值为9 9(5 5 分)函数分)函数 f f(x x)满足)满足 f f(x+4x+4)=f=f(x x)(x xR R),且在区间(,且在区间(2 2,22
4、上,上,f f第第2 2页(共页(共3030页)页)(x x)=,则,则 f f(f f(1515)的值为)的值为1010(5 5 分)如图所示,正方体的棱长为分)如图所示,正方体的棱长为 2 2,以其所有面的中心为顶点的多面体,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为的体积为1111(5 5 分)若函数分)若函数 f f(x x)=2x=2x3 3axax2 2+1+1(a aR R)在()在(0 0,+)内有且只有一个零)内有且只有一个零点,则点,则 f f(x x)在)在 1 1,11上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为=0=0,则点,则点 A A 的的1212(5 5 分)在
5、平面直角坐标系分)在平面直角坐标系 xOyxOy 中,中,A A 为直线为直线 l l:y=2xy=2x 上在第一象限内的点,上在第一象限内的点,B B(5 5,0 0),以,以 ABAB 为直径的圆为直径的圆 C C 与直线与直线 l l 交于另一点交于另一点 D D若若横坐标为横坐标为1313(5 5 分)在分)在ABCABC 中,角中,角 A A,B B,C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a,b b,c c,ABC=120,ABC=120,ABCABC 的平分线交的平分线交 ACAC 于点于点 D D,且,且 BD=1BD=1,则,则 4a+c4a+c 的最小值为的最小值为141
6、4(5 5 分)已知集合分)已知集合 A=x|x=2nA=x|x=2n1 1,n nN*N*,B=x|x=2B=x|x=2n n,n nN*N*将将 A AB B 的的所有元素从小到大依次排列构成一个数列所有元素从小到大依次排列构成一个数列aan n,记,记S Sn n为数列为数列aan n 的前的前 n n 项和,则项和,则使得使得 S Sn n12a12an+1n+1成立的成立的 n n 的最小值为的最小值为二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6 6 小题,共计小题,共计 9090 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1515(1414 分)在平行六面体分)在平行六面体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中,中,AAAA1 1=AB=AB,ABAB1 1B B1 1C C1 1求证:求证:(1 1)ABAB平面平面 A A1 1B B1 1C C;(2 2)平面)平面 ABBABB1 1A A1 1平面平面 A A1 1BCBC第第3 3页(共页(共3030页)页)1616(1414 分)已知分)已知,为锐角,tan=为锐角,tan=,coscos(+)=(1 1)求)求 cos2cos2 的值;的值;(P P(2 2)求)求 tantan
8、()的值()的值1717(1414 分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O O 的一段圆弧的一段圆弧为此圆弧的中点)和线段为此圆弧的中点)和线段 MNMN 构成已知圆构成已知圆 O O 的半径为的半径为 4040 米,点米,点 P P 到到 MNMN 的距离的距离为为 5050 米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形米现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCDABCD,大棚内的地块形状为,大棚内的地块形状为CDPCDP,要求,要求 A A,B B 均在线段均在线段 MNMN 上,上,C C,D D 均
9、在圆弧均在圆弧上设上设 OCOC 与与 MNMN 所成的角为所成的角为(1 1)用)用 分别表示矩形分别表示矩形 ABCDABCD 和和CDPCDP 的面积,并确定的面积,并确定 sinsin 的取值范围;的取值范围;(2 2)若大棚)若大棚 I I 内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为单位面积年产值之比为 4 4:3 3求当求当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大值最大1818(1616 分)如图,在平面直角坐标系分)如图,在平面直角坐标系 xOyxOy 中
10、,椭圆中,椭圆 C C 过点(过点(,0 0),F F2 2(,0 0),圆,圆 O O 的直径为的直径为 F F1 1F F2 2),焦点,焦点 F F1 1,求直线,求直线 l l 的方程的方程(1 1)求椭圆)求椭圆 C C 及圆及圆 O O 的方程;的方程;(2 2)设直线)设直线 l l 与圆与圆 O O 相切于第一象限内的点相切于第一象限内的点 P P若直线若直线 l l 与椭圆与椭圆 C C 有且只有一个公共点,求点有且只有一个公共点,求点 P P 的坐标;的坐标;直线直线 l l 与椭圆与椭圆 C C 交于交于 A A,B B 两点若两点若OABOAB 的面积为的面积为第第4
11、4页(共页(共3030页)页)1919(1616 分)记分)记 f(f(x x),g(,g(x x)分别为函数)分别为函数 f f(x x),g g(x x)的导函数若存)的导函数若存在在 x x0 0R R,满足,满足 f f(x x0 0)=g=g(x x0 0)且)且 f(f(x x0 0)=g()=g(x x0 0),则称,则称 x x0 0为函数为函数 f f(x x)与)与g g(x x)的一个“S)的一个“S 点”点”(1 1)证明:函数)证明:函数 f f(x x)=x=x 与与 g g(x x)=x=x2 2+2x+2x2 2 不存在“S不存在“S 点”;点”;(2 2)若函
12、数)若函数 f f(x x)=ax=ax2 21 1 与与 g g(x x)=lnx=lnx 存在“S存在“S 点”,求实数点”,求实数 a a 的值;的值;(3 3)已知函数)已知函数 f f(x x)=x x2 2+a+a,g g(x x)=对任意对任意 a a0 0,判断是否存在,判断是否存在 b b0 0,使函数,使函数 f f(x x)与)与 g g(x x)在区间()在区间(0 0,+)内存在“S)内存在“S 点”,并说明理由点”,并说明理由2020(1616 分)设分)设aan n 是首项为是首项为 a a1 1,公差为,公差为 d d 的等差数列,的等差数列,bbn n 是首项
13、为是首项为 b b1 1,公比,公比为为 q q 的等比数列的等比数列(1 1)设)设 a a1 1=0=0,b b1 1=1=1,q=2q=2,若,若|a|an nb bn n|b b1 1对对 n=1n=1,2 2,3 3,4 4 均成立,求均成立,求 d d 的取值的取值范围;范围;,证明:存在,证明:存在 d dR R,使得,使得|a|an nb bn n|b b1 1(2 2)若)若 a a1 1=b=b1 10 0,m mN*N*,q q(1 1,对对 n=2n=2,3 3,m+1m+1 均成立,并求均成立,并求 d d 的取值范围(用的取值范围(用 b b1 1,m m,q q
14、表示)表示)数学(附加题)数学(附加题)【选做题】本题包括【选做题】本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题,请选定其中两小题,四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤.A.A.选修选修 4-14-1:几何证明选讲:几何证明选讲(本小题满分(本小题满分 1010分)分),求,求 BCBC 的长的长2121(1010 分)如图,圆分)如图,圆 O O 的半径为的半径为 2 2,ABAB 为圆为圆 O O 的直径,
15、的直径,P P 为为 ABAB 延长线上一点,延长线上一点,过过 P P 作圆作圆 O O 的切线,切点为的切线,切点为 C C若若 PC=2PC=2第第5 5页(共页(共3030页)页)B.B.选修选修 4-24-2:矩阵与变换:矩阵与变换(本小题满分(本小题满分 1010 分)分)2222(1010 分)已知矩阵分)已知矩阵 A=A=(1 1)求)求 A A 的逆矩阵的逆矩阵 A A1 1;(2 2)若点)若点 P P 在矩阵在矩阵 A A 对应的变换作用下得到点对应的变换作用下得到点 P(P(3 3,1 1),求点,求点 P P 的坐标的坐标)=2=2,曲线,曲线 C C 的方程为的方程
16、为C.C.选修选修 4-44-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程(本小题满分(本小题满分 0 0 分)分)2323在极坐标系中,直线在极坐标系中,直线 l l 的方程为的方程为 sin(sin(=4cos,求直线=4cos,求直线 l l 被曲线被曲线 C C 截得的弦长截得的弦长D.D.选修选修 4-54-5:不等式选讲:不等式选讲(本小题满分(本小题满分 0 0 分)分)2424若若 x x,y y,z z 为实数,且为实数,且 x+2y+2z=6x+2y+2z=6,求,求 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2的最小值的最小值【必做题】第【必做题】第 2525 题、第题、第 262
17、6 题,每题题,每题 1010 分,共计分,共计 2020 分分.请在答题卡指定区域内请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2525如图,在正三棱柱如图,在正三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中,中,AB=AAAB=AA1 1=2=2,点,点 P P,Q Q 分别为分别为 A A1 1B B1 1,BCBC 的中的中点点1 11 1(2 2)求直线)求直线 CCCC 与平面与平面 AQCAQC 所成角的正弦值所成角的正弦值(1 1)求异面直线)求异面直线 BPBP 与与 ACAC1 1所成角的余弦
18、值;所成角的余弦值;第第6 6页(共页(共3030页)页)2626设设 n nN N*,对,对 1 1,2 2,n n 的一个排列的一个排列 i i1 1i i2 2iin n,如果当,如果当 s st t 时,有时,有 i is si it t,则称(,则称(i is s,i it t)是排列)是排列 i i1 1i i2 2iin n的一个逆序,排列的一个逆序,排列 i i1 1i i2 2iin n的所有逆序的所有逆序的总个数称为其逆序数例如:对的总个数称为其逆序数例如:对 1 1,2 2,3 3 的一个排列的一个排列 231231,只有两个逆序(,只有两个逆序(2 2,1 1),(3
19、3,1 1),则排列,则排列 231231 的逆序数为的逆序数为 2 2记记 f fn n(k k)为)为 1 1,2 2,n n 的所有排列的所有排列中逆序数为中逆序数为 k k 的全部排列的个数的全部排列的个数(1 1)求)求 f f3 3(2 2),f f4 4(2 2)的值;)的值;(2 2)求)求 f fn n(2 2)(n n5 5)的表达式(用)的表达式(用 n n 表示)表示)第第7 7页(共页(共3030页)页)20182018 年江苏省高考数学试卷年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 1414 小题,每小题小题,每
20、小题 5 5 分,共计分,共计 7070 分分.请把答案填写在答题请把答案填写在答题卡相应位置上卡相应位置上.1 1(5 5 分)分)已知集合已知集合 A=0A=0,1 1,2 2,88,B=B=1 1,1 1,6 6,88,那么那么 A AB=B=11,88【分析】【分析】直接利用交集运算得答案直接利用交集运算得答案【解答】【解答】解:解:A=0A=0,1 1,2 2,88,B=B=1 1,1 1,6 6,88,A AB=0B=0,1 1,2 2,88 1 1,1 1,6 6,8=18=1,88,故答案为:故答案为:11,88【点评】【点评】本题考查交集及其运算,是基础的计算题本题考查交集及
21、其运算,是基础的计算题2 2(5 5 分)若复数分)若复数 z z 满足满足 iz=1iz=1+2i+2i,其中,其中 i i 是虚数单位,则是虚数单位,则 z z 的实部为的实部为2 2【分析】【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】【解答】解:由解:由 iz=1iz=1+2i+2i,得得 z=z=z z 的实部为的实部为 2 2故答案为:故答案为:2 2,【点评】【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题3 3(5 5 分)已
22、知分)已知5 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 5 位位裁判打出的分数的平均数为裁判打出的分数的平均数为9090【分析】【分析】根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】【解答】解:根据茎叶图中的数据知,解:根据茎叶图中的数据知,第第8 8页(共页(共3030页)页)这这 5 5 位裁判打出的分数为位裁判打出的分数为 8989、8989、9090、9191、9191,它们的平均数为它们的平均数为(89+89+90+91+9189+89+90+91+91)=90=90故答案为:故
23、答案为:9090【点评】【点评】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题,是基础题本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题,是基础题4 4(5 5 分)分)一个算法的伪代码如图所示,一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,执行此算法,最后输出的最后输出的 S S 的值为的值为8 8【分析】【分析】模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的模拟程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的 S S 值值【解答】【解答】解:模拟程序的运行过程如下;解:模拟程序的运行过程如下;I=3I=3,S=2S=2,I=5I=5,S=4S=4,I=7I=7,S=8S=8,I=1I=1,S=1S=1,此时不满足循环条件,则输出
24、此时不满足循环条件,则输出 S=8S=8故答案为:故答案为:8 8【点评】【点评】本题考查了程序语言的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用本题考查了程序语言的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用方法方法的定义域为的定义域为22,+)5 5(5 5 分)函数分)函数 f f(x x)=【分析】【分析】解关于对数函数的不等式,求出解关于对数函数的不等式,求出 x x 的范围即可的范围即可【解答】【解答】解:由题意得:解:由题意得:解得:解得:x x2 2,1 1,第第9 9页(共页(共3030页)页)函数函数 f f(x x)的定义域是)的定义域是22,+)故答案为:故答案为:22,+)【
25、点评】【点评】本题考查了对数函数的性质,考查求函数的定义域问题,是一道基础本题考查了对数函数的性质,考查求函数的定义域问题,是一道基础题题6 6(5 5 分)分)某兴趣小组有某兴趣小组有 2 2 名男生和名男生和 3 3 名女生,名女生,现从中任选现从中任选 2 2 名学生去参加活动,名学生去参加活动,则恰好选中则恰好选中 2 2 名女生的概率为名女生的概率为0.30.3【分析】【分析】(适合理科生)从(适合理科生)从 2 2 名男同学和名男同学和 3 3 名女同学中任选名女同学中任选 2 2 人参加社区服务,人参加社区服务,共有共有 C C5 52 2=10=10 种,其中全是女生的有种,其
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