向量组的线性相关与线性无关.pptx
《向量组的线性相关与线性无关.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《向量组的线性相关与线性无关.pptx(23页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、定义定义一、线性组合的概念一、线性组合的概念第1页/共23页例如:有所以,是 的线性组合,或 可以由 线性表示。第2页/共23页线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示第3页/共23页定义定义2 2二、线性相关性的概念则称向量组则称向量组 是线性相关的,否则称它线性无关是线性相关的,否则称它线性无关第4页/共23页第5页/共23页线性相关性在线性方程组中的应用线性相关性在线性方程组中的应用结论结论第6页/共23页 显然,如果齐次线性方程只有零解,则对该方程增加若干方程后仍有零解,由此我们得到如下命题命题1设有两个向量组若向量组A线性无关,则向量组B也线性无关。第7页/共23页 由于线性方程组的
2、解与方程组中方程的次序无关,由此我们得到如下命题命题2设有两个向量组则向量组A与B的线性相关性相同。其中 是 这n个自然数的某个确定的排列,第8页/共23页例例例例 1 1 证明证明 n 维单位坐标向量组维单位坐标向量组线性无关;并将任意线性无关;并将任意n维向量维向量 表示成表示成 的线性组合的线性组合第9页/共23页解设存在一组数 ,使得按照向量的数乘、加法运算可得根据向量相等的定义,即有所以 线性无关第10页/共23页对于任意给定的n维向量第11页/共23页例2 讨论向量组的线性相关性解假设存在 x,y,z,使得即第12页/共23页容易验证 x=1,y=1,z=-1是上述方程的一组非零解即存在一组不全为零的数 1,1,1使所以 线性相关第13页/共23页证证第14页/共23页第15页/共23页例5 把向量 表示成向量组的线性组合解解设存在四个数 ,使得即即第16页/共23页解得所以第17页/共23页.向量、向量组与矩阵之间的联系,线性方程组的向量表示;三、小结第18页/共23页第19页/共23页第20页/共23页.线性组合与线性表示的概念;线性相关与线性无关的概念;线性相关性在线性方程组中的应用;(重点重点)线性组合线性相关、线性无关第21页/共23页第22页/共23页感谢您的欣赏第23页/共23页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 向量 线性 相关 无关
限制150内