图解法的灵敏分析.pptx
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1、一、灵敏度分析的概念 灵敏度分析:就是在建立数学模型和求得最优解之后,研究线性规划的一些系数cj、bi、aij变化时,对最优解产生什么影响。第1页/共28页二、灵敏度分析的重要性首先,因为这些系数都是估计值和预测值,不一定非常精确;其次,即使这些系数值在某一时刻是精确值,他们也会随着市场条件的变化而变化,不会一成不变的。例如,原材料的价格,商品的售价、加工能力、劳动力的价格等等都会影响这些系数的变化;有了灵敏度分析就不必为了应付这些变化而不停地建立新的模型和求其新的最优解,也不会由于系数的估计和预测的精确性而对所求的得最优解存在不必要的怀疑。第2页/共28页三、目标函数系数cj的灵敏度分析例:
2、第3页/共28页图解x1x2426351OABC第4页/共28页讨论cj变化对原问题的影响x1x2426351OABC(1)Cj变动不影响可行解域;(2)cj变动将影响目标函数等值线的斜率,从而可能影响与可行解域的交点;(3)当目标函数等值线的斜率在 和 之间变动时,最优解仍在B点;1212第5页/共28页讨论cj变化对原问题的影响x1x2426351OABC(4)当目标函数等值线的斜率0kk1时,最优解交于A点;12第6页/共28页讨论cj变化对原问题的影响x1x2426351OABC(5)当目标函数等值线的斜率kk2时,最优解交于C点;12第7页/共28页讨论最优解不变时c1变动的范围(c
3、2=4不变)x1x2426351OABC12第8页/共28页讨论最优解不变时c2变动的范围(c1=6不变)x1x2426351OABC12第9页/共28页总结:cj的灵敏度分析目标函数中的系数cj变化不影响可行解域;cj变化只影响目标函数等值线的斜率;线性规划问题的最优解若为可行解域的某一顶点,交于该顶点的两条直线的斜率即cj变动范围,cj在两条直线斜率之间变动时,原线性规划问题的最优解不变,最优值变动(cj变动)。第10页/共28页四、约束条件中右边系数bi的灵敏度分析例:第11页/共28页讨论:当b1=10 b1=11时对原问题的影响x1x2426351OABC第12页/共28页讨论:b1
4、变动对原问题的影响(b1=10 b1=11)x1x2426351OABCBA第13页/共28页讨论:b1变动对原问题的影响(b1=10 b1=11)x1x2426351OABCBA(1)原可行解域为OABC,现可行解域为0ABC。(2)原最优解为B点,现最优解为B点。第14页/共28页总结:约束条件中右边系数bi的灵敏度分析 当约束条件右边系数bi变化时,其线性规划的可行解域将变化;当某个bi发生变动时,它所在的约束条件直线的斜率不变,相当于将可行解域的一个边界做平行移动。当约束条件右边系数bi变化时,目标函数等值线斜率不变;当bi变动时,重新考察最优解的交点是否改变。第15页/共28页讨论b
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