2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)精编版(含答案).pdf
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1、.2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学 注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共10小题,每小题4 分,共 40 分)1.已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3,则 CUA=()A.B.1,3 C.2
2、,4,5 D.1,2,3,4,5 2.双曲线y2=1 的焦点坐标是()A.(,0),(,0)B.(2,0),(2,0)C.(0,),(0,)D.(0,2),(0,2)3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2 B.4 C.6 D.8 侧视图俯视图正视图2211 4.复数(i 为虚数单位)的共轭复数是()A.1+i B.1i C.1+i D.1i 5.函数 y=sin2x 的图象可能是()DCBAxyOxyOxyOOyx 6.已知平面,直线 m,n 满足 m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既
3、不充分也不必要条件 7.设 0p1,则()A.a1a3,a2a3,a2a4 C.a1a4 D.a1a3,a2a4 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分)11.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为 x,y,z,则,当 z=81 时,x=_,y=_ 12.若 x,y 满足约束条件,则 z=x+3y 的最小值是_,最大值是_ 13.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,A=60,则sinB=_,此
4、卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 .c=_ 14.二项式(+)8的展开式的常数项是_ 15.已 知R,函 数f(x)=,当=2时,不 等 式f(x)1)上两点 A,B 满足=2,则当 m=_时,点 B 横坐标的绝对值最大 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分)18.(14 分)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P(,)(1)求 sin(+)的值(2)若角 满足 sin(+)=,求 cos 的值 19.(15 分)如图,已知多面体 ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C 均垂直于平面 ABC,ABC=120,A1A=4,C
5、1C=1,AB=BC=B1B=2(1)证明:AB1平面 A1B1C1(2)求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 C1B1A1CBA 20.(15 分)已知等比数列an的公比 q1,且 a3+a4+a5=28,a4+2 是 a3,a5的等差中项,数列bn满足 b1=1,数列(bn+1bn)an的前 n 项和为 2n2+n(1)求 q 的值(2)求数列bn的通项公式 21.(15 分)如图,已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物线 C:y2=4x 上存在不同的两点 A,B 满足 PA,PB 的中点均在 C 上(1)设 AB 中点为 M,证明:PM 垂直于 y 轴(2)若 P
6、 是半椭圆 x2+=1(x88ln2(2)若 a34ln2,证明:对于任意 k0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点 .2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学 答 案 1.答案:C 解答:由题意知UC A2,4,5.2.答案:B 解答:23 14c ,双曲线2213xy的焦点坐标是(2,0),(2,0).3.答案:C 解答:该几何体的立体图形为四棱柱,(12)2262V.4.答案:B 解答:22(1)11(1)(1)iziiii,1zi.5.答案:D 解答:令|()2 sin2xyf xx,|()2sin(2)2 sin2()xxfxxxf x,所以()f
7、x为奇函数;当(0,)x时,|20 x,sin2x可正可负,所以()f x可正可负.由可知,选 D.6.答案:A 解答:若“/mn”,平面外一条直线与平面内一条直线平行,可得线面平行,所以“/m”;当“/m”时,m不一定与n平行,所以“/mn”是“/m”的充分不必要条件.7.答案:D 解答:111()0122222ppEp,22211113()()()()222222ppDppp 22111()422ppp,所以当p在(0,1)内增大时,()D先增大后减小,故选 D.8.答案:D 解答:作SO垂直于平面ABCD,垂足为O,取AB的中点M,连接SM.过O作ON垂直于直线SM,可知2SEO,3SM
8、O,过SO固定下的二面角与线面角关系,得32.易知,3也为BC与平面SAB的线面角,即OM与平面SAB的线面角,根据最小角定理,OM与直线SE所成的线线角13,所以231.9.答案:A 解答:设(1,0)e,(,)bx y,则222430430be bxyx 22(2)1xy 如图所示,aOA,bOB,(其中A为射线OA上动点,B为圆C上动点,3AOx.)min131abCD.(其中CDOA.).10.答案:B 解答:ln1xx,1234123123ln()1aaaaaaaaaa,得41a ,即311a q ,0q.若1q ,则212341(1)(1)0aaaaaqq,212311(1)1aa
9、aaqqa,矛盾.10q,则2131(1)0aaaq,2241(1)0aaa qq.13aa,24aa.11.答案:8 11 解答:当81z时,有811005327100 xyxy,解得811xy.12.答案:2 8 解答:不等式组所表示的平面区域如图所示,当42xy时,3zxy取最小值,最小值为2;当22xy时,3zxy取最大值,最大值为8.13.答案:217 3 解答:由正弦定理sinsinabAB,得72sin32B,所以21sin7B.由余弦定理,222cos2bcaAbc,得214724cc,所以3c.14.答案:7 解答:通项1813181()()2rrrrTCxx8 43 381
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