高考数学一轮复习配餐作业55椭圆的综合问题含解析理.doc
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1、1配餐作业配餐作业( (五十五五十五) ) 椭圆的综合问题椭圆的综合问题(时间:40 分钟)一、选择题1直线ykxk1 与椭圆1 的位置关系为( )x2 9y2 4A相交 B相切C相离 D不确定解析 直线方程可化为y1k(x1),恒过(1,1)定点,而(1,1)在椭圆内部,故选 A。答案 A2(2016安庆六校联考)已知斜率为 的直线l交椭圆C:1(ab0)于1 2x2 a2y2 b2A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于( )A. B.1 222C. D.3 432解析 kAB ,kOP ,由点差法得kABkOP,得1 21 2b2 a2。 ,e 。故选 D。1 2(1
2、2)b2 a2b2 a21 4c a1b2a232答案 D3椭圆1(ab0)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆的一个交点P的横坐标x2 a2y2 b2恰为c,则椭圆的离心率为( )A. B.2 222 212C.1 D.132解析 依题意有P(c,2c),点P在椭圆上,所以有1,整理得b2c24a2c2a2b2,c2 a24c2 b2又因为b2a2c2,代入得c46a2c2a40,即e46e210,解得e232(32舍去),从而e1。故选 D。222答案 D4已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40 有且仅有一个交点,3则椭圆的长轴长为( )2A3 B226C2 D472解
3、析 设椭圆方程为mx2ny21(0b0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为y2 a2x2 b21,则椭圆方程为_。解析 椭圆1 的右顶点为A(1,0),y2 a2x2 b2b1,焦点坐标为(0,c),过焦点且垂直于长轴的弦长为 1,所以1,a2,2b2 a所以椭圆方程为x21。y2 43答案 x21y2 47(2017辽阳模拟)过椭圆1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于x2 5y2 4A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_。解析 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y2x2。联立Error!解得交点A(0,2),B,(5 3,4 3)所
4、以SOAB |OF|yAyB| 1 。1 21 2|24 3|5 3答案 5 38(2016重庆模拟)已知直线l过P(2,1)且与椭圆1 交于A,B两点,当Px2 9y2 4为AB中点时,直线AB的方程为_。解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为A,B两点在椭圆上,所以1x2 1 9y2 1 41x2 2 9y2 2 4得:0,x1x2x1x2 9y1y2y1y2 4又AB的中点为P(2,1),所以x1x24,y1y22,即0,4x1x2 92y1y2 4所以kAB ,y1y2 x1x28 9故AB的方程为y1 (x2),即:8x9y250。8 9答案 8x9y250三、解答题9(2
5、016广西质检)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(1,0),短轴的一个x2 a2y2 b2端点B到点F的距离等于焦距。(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线l,使得BFM与BFN的面积比值为 2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。解析 (1)由已知得c1,a2c2,b2a2c23,4所以椭圆C的方程为1。x2 4y2 3(2)2 等价于2,SBFM SBFN|FM| |FN|当直线l的斜率不存在时,1,不符合题意,舍去;|FM| |FN|当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1),由Error!消去x并整理得(34k2)y2
6、6ky9k20,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2 ,6k 34k2y1y2 ,9k2 34k2由2 得y12y2 ,|FM| |FN|由解得k,52因此存在直线l:y(x1),使得BFM与BFN面积的比值为 2。52答案 (1)1x2 4y2 3(2)存在,直线l为y(x1)5210(2016昆明两区七校调研)已知椭圆C:1(ab0)的左,右顶点分别为x2 a2y2 b2A,B,其离心率e ,点M为椭圆上的一个动点,MAB面积的最大值是 2。1 23(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D,线段BD的垂直平分线与y轴交于点P,当0 时,求点P的
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