高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第1节排列与组合高考AB卷理.doc
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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 1 1 节排列与组合高考节排列与组合高考 ABAB 卷理卷理排列与组合 1.(2016全国,5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9解析 从 E 点到 F 点的最短路径有 6 种,从 F 点到 G 点的最短路径有 3 种,所以从 E 点到 G 点的最短路径为 6318 种,故选 B.答案 B2.(201
2、6全国,12)定义“规范 01 数列”an如下:an共有2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意k2m,a1,a2,ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m4,则不同的“规范 01 数列”共有( )A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个解析 第一位为 0,最后一位为 1,中间 3 个 0,3 个 1,三个 1在一起时为 000111,001110;只有 2 个 1 相邻时,共 A 种,其中 110100;110010;110001,101100 不符合题意,三个 1 都不在一起时有 C 种,共 28414.答案 C3.(2014大纲全国,5)有 6 名男医生、
3、5 名女医生,从中选出 22 / 8名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种解析 从中选出 2 名男医生的选法有 C15 种,从中选出 1 名女医生的选法有 C5 种,所以不同的选法共有 15575 种,故选C.答案 C4.(2012大纲全国,11)将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法有( )A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种解析 第 1 列排 a,b,c 三个字母,共有 A 种,第 2 列还有 2 种,因此共有 2A12 种
4、.答案 A5.(2013大纲,14)6 个人排一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答).解析 法一 第一步:先排除甲、乙的 4 人共有 A 种.第二步再排甲、乙,插空共 A 种.由乘法原理共有 AA480 种.法二 6 人的全排列共有 A720 种,甲、乙相邻的排法共有AA240 种,因此甲乙不相邻的排法共有 720240480 种.答案 480排列与组合 1.(2016四川,4)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )A.24 B.48 3 / 8C.60 D.72解析 由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是 1,3,5;分为两步:先从
5、 1,3,5 三个数中选一个作为个位数有 C,再将剩下的 4 个数字排列得到 A,则满足条件的五位数有 CA72.选 D.答案 D2.(2015四川,6)用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数共有( )A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个解析 由题意,首位数字只能是 4,5,若万位是 5,则有3A72 个;若万位是 4,则有 2A 个48 个,故 40 000 大的偶数共有 7248120 个.选 B.答案 B3.(2014辽宁,6)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144 B.120
6、 C.72 D.24解析 3 人中每两人之间恰有一个空座位,有 A212 种坐法,3 人中某两人之间有两个空座位,有 AA12 种坐法,所以共有121224 种坐法.答案 D4.(2014重庆,9)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 4 / 8C.144 D.168解析 依题意,先仅考虑 3 个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144,其中 3 个歌舞类节目互不相邻但 2 个小品类节目相邻的排法种数为 AAA24,因此满足题意的排法种数为14424120,选 B.答案 B5.(2014安徽,
7、8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60的共有( )A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对解析 法一 直接法:如图,在上底面中选 B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成 60,共 8 对,同样 A1C1 对应的也有 8 对,下底面也有 16 对,这共有 32 对;左右侧面与前后侧面中共有 16 对.所以全部共有 48 对.法二 间接法:正方体的 12 条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为 60,所以成角为 60的共有 C12648.答案 C6.(2013山东,10)用 0,1,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243 B.2
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