高考数学一轮复习第5章数列第2节等差数列教师用书文北师大版.doc
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1、1第二节第二节 等差数列等差数列考纲传真 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系1等差数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列用符号表示为an1and(nN N*,d为常数)(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A,其中A叫作a,b的ab 2等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式:ana1(n1)d.(2)前n项和公式:Snna1.nn1d 2na1an 23等差数
2、列的常用性质(1)通项公式的推广:anam(nm)d(n,mN N*)(2)若an为等差数列,且klmn(k,l,m,nN N*),则akalaman.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为 2d.(4)若an,bn是等差数列,则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列,公差为d,则ak,akm,ak2m,(k,mN N*)是公差为md的等差数列1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列( )(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN N*,都有 2an1a
3、nan2.( )(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的( )(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数( )答案 (1) (2) (3) (4)22等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a30,则公差d等于( )A1 B1C2 D2D D 依题意得S33a26,即a22,故da3a22,故选 D.3(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1a3a53,则S5( )A5 B7C9 D11A A a1a3a53a33a31,S55a35.5a1a5 24(2016全国卷)已知等差数列an前 9 项的和为 27,a108,则a100( )A100 B99C98
4、D97C C 法一:an是等差数列,设其公差为d,S9 (a1a9)9a527,a53.9 2又a108,Error!Error!a100a199d199198.故选 C.法二:an是等差数列,S9 (a1a9)9a527,a53.9 2在等差数列an中,a5,a10,a15,a100成等差数列,且公差da10a5835.故a100a5(201)598.故选 C.5(教材改编)在 100 以内的正整数中有_个能被 6 整除的数.【导学号:66482239】16 由题意知,能被 6 整除的数构成一个等差数列an,则a16,d6,得an6(n1)66n.由an6n100,即n16 16 ,4 62
5、 3则在 100 以内有 16 个能被 6 整除的数等差数列的基本运算3(1)(2015全国卷)已知an是公差为 1 的等差数列,Sn为an的前n项和,若S84S4,则a10( )A. B17 219 2C10 D12(2)(2017云南省二次统一检测)设等差数列an的前n项和为Sn,S1122,a412,若am30,则m( )【导学号:66482240】A9 B10C11 D15(1 1)B B (2 2)B B (1)公差为 1,S88a118a128,S44a16.8 81 2S84S4,8a1284(4a16),解得a1 ,1 2a10a19d 9.1 219 2(2)设等差数列an的
6、公差为d,依题意Error!解得Error!ama1(m1)d7m4030,m10.规律方法 1.等差数列的通项公式及前n项和公式,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知三求二,体现了方程思想的应用2数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法,称为基本量法变式训练 1 (1)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列anS3 3S2 2的公差是( )A. B11 2C2 D3(2)设Sn为等差数列an的前n项和,a128,S99,则S16_.【导学号:66482241】(1)C C (2)72 (1)Sn,又
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