高考调研2016年专题研究3导数的综合运用.pptx
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1、高考调研高考调研 第第1页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习专题研究导数的综合运用专题研究导数的综合运用 高考调研高考调研 第第2页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习高考调研高考调研 第第3页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习高考调研高考调研 第第4页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习题型一题型一 导数与函数图像导数与函数图像高考调研高考调研 第第5页页第三章导数及
2、应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习【答案】A高考调研高考调研 第第6页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习探究1给定解析式求函数的图像是近几年高考重点,并且难度在增大,多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势,利用导数求极值(最值)研究零点高考调研高考调研 第第7页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习(2015杭州质检)设函数f(x)x2sinx,则函数f(x)的图像可能为()思考题思考题1高考调研高考调研 第第8页页第三章导数及应用第三章导
3、数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习【解析】因为f(x)(x)2sin(x)x2sinxf(x),所以f(x)是奇函数又因为f(x)2xsinxx2cosx,所以f(0)0,排除A;且当x0,时,函数值为正实数,排除B;当x(,2)时,函数值为负实数,排除D,故选C.【答案】C高考调研高考调研 第第9页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习例2(2015沧州七校联考)设a为实数,函数f(x)ex2x2a,xR.(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当aln21且x0时,exx22ax1.【思路】(1)令
4、f(x)0,求极值点,然后讨论在各个区间上的单调性(2)构造函数g(x)exx22ax1(xR),注意到g(0)0,只需证明g(x)在(0,)上是增函数,可利用导数求解题型二题型二 导数与不等式导数与不等式高考调研高考调研 第第10页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习【解析】(1)由f(x)ex2x2a,xR,得f(x)ex2,xR.令f(x)0,得xln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,ln2)ln2(ln2,)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(,ln2),单调递
5、增区间是(ln2,)f(x)在xln2处取得极小值,极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)高考调研高考调研 第第11页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习(2)设g(x)exx22ax1,xR.于是g(x)ex2x2a,xR.由(1)知当aln21时,g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR,都有g(x)0,所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时,对任意x(0,),都有g(x)g(0)又g(0)0,从而对任意x(0,),g(x)0.即exx22ax10,故exx22ax1.【答案】(1)单调递
6、减区间为(,ln2),单调递增区间为(ln2,);极小值2(1ln2a)(2)略高考调研高考调研 第第12页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学(理)数学(理)高三总复习高三总复习探究2利用导数工具,证明不等式的关键在于要构造好函数的形式,转化为研究函数的最值或值域问题,有时需用到放缩技巧求证不等式f(x)g(x),一种常见思路是用图像法来说明函数f(x)的图像在函数g(x)图像的上方,但通常不易说明于是通常构造函数F(x)f(x)g(x),通过导数研究函数F(x)的性质,进而证明欲证不等式高考调研高考调研 第第13页页第三章导数及应用第三章导数及应用新课标版新课标版 数学
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