等腰三角形(1).ppt
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1、腰腰腰腰底边底边底角底角顶顶角角底角底角ABC证明:证明:作顶角的平分线作顶角的平分线ADAB=AC (已知已知),1=2 (辅助线作法辅助线作法),AD=AD(公共边公共边),BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知:已知:ABC中,中,AB=AC.求证:求证:B=C.ABC12D 1=2在在BAD和和CAD中,中,等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)36120随堂练习:随堂练习:1.如图,在下列等腰三角如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。形中,分别求出它们的底角的度数。(1)(2)3、等腰三角形
2、的顶角的外角等于100,则它的底角等于 .4、等腰直角三角形的底角等于 .5、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角,则这两个角的度数为 .5045 45 。1、在下列的等腰三角形中,分别求出它们的在下列的等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数底角的度数 40 120 7070304530452、已知等腰三角形的一个角等于、已知等腰三角形的一个角等于80,求另外两,求另外两个角的度数个角的度数练一练练一练等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三
3、角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角=(180180顶角)顶角)2 20 0顶角顶角18018000底角底角9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35,35 70,40或或55,55 例例1、如图,在、如图,在ABC中中,AB=AC,点,点D在在AC上,且上,且 BD=BC=AD,求,求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解:解:AB=ACAB=AC,BD=BC=ADBD=BC=AD,ABC=ABC=C=BDC,A=ABD (等(等边对等角角)设A=x,则B
4、DC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72x2x2x2x 等腰三角形的两个底角相等吗?试着证等腰三角形的两个底角相等吗?试着证明?明?已知:已知:ABC中,中,AB=AC求证:求证:B=CABC想一想想一想证明:作顶角的平分线证明:作顶角的平分线AD 在在BAD和和CAD中,中,AB=AC (已知已知),),1=2 (辅助线作法辅助线作法),),AD=AD(公共边)(公共边),BAD CAD(SAS)B=C(全等三角形的对应角相等)(全等三角形的对应角相等)ABC1 2证明
5、一:证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线D证明:作底边中线证明:作底边中线AD在在BAD和和CAD中,中,AB=AC(已知),(已知),BD=CD(辅助线作法),(辅助线作法),AD=AD(公共边),(公共边),BAD CAD(SSS)B=C(全等三角形的对应角相等)(全等三角形的对应角相等)ABCD证明二:证明二:作底边中线作底边中线证明:作底边高线证明:作底边高线AD在在RtBAD和和RtCAD中,中,AB=AC (已知),(已知),AD=AD(公共边),(公共边),Rt BAD Rt CAD(HL)B=C(全等三角形的对(全等三角形的对应角相等)应角相等)ABCD证明三:证明三:作底边的
6、高线作底边的高线且且BD=CD,BAD=CAD 等等腰三角腰三角形底边形底边上的中上的中线、底线、底边上的边上的高、顶高、顶角平分角平分线相互线相互重合重合等腰三角形的性质:等腰三角形的性质:性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等(简写成等腰三角形的两个底角相等(简写成等腰三角形的两个底角相等(简写成等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边等边等边等边 对等角对等角对等角对等角”)性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(底边上的高互相重合(底边上的
7、高互相重合(底边上的高互相重合(“三线合一三线合一三线合一三线合一”)即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底即:等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边边边边结论结论ABCDABCD顶顶角角的的平平分分线线底底边边的的高高底底边边的的中中线线ABCDABCDABCDABCDABCDABCD如图,线段如图,线段OD的一个端点的一个端点O在直线在直线a上,以上,以OD为一边画等为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点腰三角形,并且使另一个顶点在直线在直线a上,这样的等腰三角形上,这样的等腰三角形能画多少个?能画多少个?C CE
8、EF FHH想一想想一想aDO 顶角顶角顶角顶角+2+2底角底角底角底角=180=180 顶角顶角顶角顶角=180=18022底角底角底角底角 底角底角底角底角=(180180顶角)顶角)顶角)顶角)2200顶角顶角顶角顶角180180在等腰三角形中,在等腰三角形中,在等腰三角形中,在等腰三角形中,注注意意00底角底角底角底角9090 例例1 已知:如图,房屋的顶角已知:如图,房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽,屋椽AB=AC求求B、C、BAD、CAD的度数的度数解:在解:在ABC中,中,AB=AC,B=C(等边对等角),等边对等角),B=C=(180A)=4
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