数学导数的几何意义北师大选修.pptx
《数学导数的几何意义北师大选修.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学导数的几何意义北师大选修.pptx(18页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023/3/12先来复习导数的概念 定义:设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+x)-f(x0).如果当x0 时,y/x的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:第1页/共18页2023/3/12 瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数.是函数f(x)在以x0与x0+x 为端点的区间x0,x0+x(或x0+x,x0)上的平均变化率,而导数则是函数f(x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度 如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x)在点x0
2、处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处不可导.第2页/共18页2023/3/12 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.第3页/共18页2023/3/12下面来看导数的几何意义:y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.斜率!第4页/共
3、18页2023/3/12PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.第5页/共18页2023/3/12 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.第6页/共18页2023/3/12例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 导数 几何 意义 北师大 选修
限制150内