北师大选修导数的几何意义张.pptx
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1、复习:1、函数的平均变化率2、函数在某一点处的导数的定义 (导数的实质)3、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系第1页/共20页y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如图:PQ叫做曲线的割线 那么,它们的 横坐标相差()纵坐标相差()导数的几何意义:斜率当Q点沿曲线靠近P时,割线PQ怎么变化?x呢?y呢?第2页/共20页PQoxyy=f(x)割线切线T导数的几何意义:我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.第3页/共20页 设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的
2、斜率.即:这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.PQoxyy=f(x)割线切线T第4页/共20页【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。k=解:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2-1=2 x+(x)2 曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为因此,切线方程为 y-1=2(x-1)即:y=2x-1第5页/共20页(4)根据点斜式写出切线方程求斜率【总结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法:(1)求y=f(x0+x)-f(x0)k=第6页/共20页练习:如图已知曲线 ,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处
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