概率与数理统计第3章多维随机变量及其分布习题及答案.pdf
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1、.0/6 第三章多维随机变量与其分布 一、填空题 1、随机点),(YX落在矩形域,2121yyyxxx的概率为),(),(),(),(21111222yxFyxFyxFyxF.2、),(YX的分布函数为),(yxF,则),(yF 0 .3、),(YX的分布函数为),(yxF,则),0(yxF),(yxF 4、),(YX的分布函数为),(yxF,则),(xF)(xFX 5、设随机变量),(YX的概率密度为 其它042,20)6(),(yxyxkyxf,则k81.6、随机变量),(YX的分布如下,写出其边缘分布.7、设),(yxf是YX,的联合分布密度,)(xfX是X的边缘分布密度,则)(xfX
2、1 .8、二 维 正 态 随 机 变 量),(YX,X和Y相互独立的充要条件是参数 0 .9、如果随机变量),(YX的联合概率分布为 Y X 1 2 3 1 61 91 181 2 31 X Y 0 1 2 3 jP 1 0 83 83 0 86 3 81 0 0 81 82 iP 81 83 83 81 .1/6 则,应满足的条件是;若X与Y相互独立,则184,182.10、设YX,相互独立,)1.0(),1,0(NYNX,则),(YX的联合概率密度),(yxf22221yxe,YXZ的概率密度)(ZfZ42221xe.12、设 的 联 合 分 布 函 数 为 yxyxyxAyxF 00,0
3、111111,222则 A=_1_.二、证明和计算题 1、袋中有三个球,分别标着数字 1,2,2,从袋中任取一球,不放回,再取一球,设第一次取的球 上标的数字为X,第二次取的球上标的数字Y,求),(YX的联合分布律.解:0311,1YXP 2、三封信随机地投入编号为 1,2,3 的三个信箱中,设X为投入 1 号信箱的信数,Y为投入 2 号信箱的信数,求),(YX的联合分布律.解:X的可能取值为 0,1,2,3Y的可能取值为 0,1,2,3 X Y 0 1 2 3 0 271 273 273 271 1 273 276 273 0 2 273 273 0 0 3 271 0 0 0 3、设 函
4、数 F=120121yxyx ;问 F 是 不 是某 二 维 随 机 变 量 的 X Y 1 2 1 0 31 2 31 31.2/6 联 合 分 布 函 数?并 说 明 理 由.解:F 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 因 P0 2,0 1=F F F+F=111+0=1 0 故 F 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数.4、设01)(,0)(dxxgxg且,有其它,0,0,)(2),(2222yxyxyxgyxf 证明:),(yxf可作为二维连续型随机变量的概率密度函数.证明:易验证),(yxf0,又 dxdyyxf)
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