概率与-数理统计第3章多维随机变量及其-分布习题及答案~.doc
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1、|第三章 多维随机变量及其分布一、填空题1、随机点 落在矩形域 的概率为),(YX,2121yx.)(),(122 FyxFyx2、 的分布函数为 ,则 0 .),( ,y3、 的分布函数为 ,则YX),(yx)(x),(yx4、 的分布函数为 ,则),(F,FX5、设随机变量 的概率密度为),(,则 .其042,6),( yxyxkyxf k816、随机变量 的分布如下,写出其边缘分布.),(YX7、设 是 的联合分布密度, 是 的边缘分布密度,则 1 .),(yxfYX, )(xfX )(xfX8、二维正态随机变量 , 和 相互独立的充要条件是参数 0 .)(Y0 1 2 3 jP1 0
2、830 863 0 0 12iP838|9、如果随机变量 的联合概率分布为),(YX1 2 31 6982 3则 应满足的条件是 ;若 与 相互独立,则 , . , XY184210、设 相互独立, ,则 的联合概率密度YX)1.0(),(NX),(, 的概率密度 .),(yxf21yxeYZZf42xe12、 设 ( 、 ) 的 联 合 分 布 函 数 为 则 A =_1_。 yxxyxAyxF 0 0,11, 222二、证明和计算题1、袋中有三个球,分别标着数字 1,2,2,从袋中任取一球,不放回,再取一球,设第一次取的球上标的数字为 ,第二次取的球上标的数字 ,求 的联合分布律.XY),
3、(X解: 031,YP21,X312YP2、三封信随机地投入编号为 1,2,3 的三个信箱中,设 为投入 1 号信箱的信数, 为投入 2XY号信箱的信数,求 的联合分布律.),(X解: 的可能取值为 0,1,2,3 的可能取值为 0,1,2,3Y310,YP31,0P32,0CYXP X Y 1 21 0 32|31,0YXP30,1YXP321,YXP32, 30,2C31,Y02,Y,Y0XP 03,2,313XPXPXP0 1 2 30 27711 36202 0 03 70 0 03、设 函 数 F(x , y) = ;问 F(x , y) 是 不 是 某 二 维 随 机 变 量 的
4、1201yx联 合 分 布 函 数 ? 并 说 明 理 由 。解: F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 因 P0 2, 0 1= F(2 , 1) F(0 , 1) F(2 , 0) + F(0 , 0)= 1 1 1 + 0 = 1 0故 F(x , y) 不 可 能 是 某 二 维 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 。4、设 ,有0)()(dxgxg且 其 它, ,0)2),( 22yxxyyf 证明: 可作为二维连续型随机变量的概率密度函数。),(xf证明:易验证 ,又,yf0dxyf),( dxyg02)(020 1)(d
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- 概率 数理统计 多维 随机变量 及其 分布 习题 答案
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