概率与数理统计第章一维随机变量习题及答案.doc
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1、第2章一维随机变量 习题2一. 填空题:1.设 离 散 型 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 是 , 则 用 F (x) 表 示 概 = _。 解:2.设 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 为 则 P 0x1 = _。 解: P 0x0, 则 C 的 值 应 是 _ e-l_。解: 5 设 随 机 变 量 x 的 分 布 律 是 则 = 0.8 。解: 令 得 6.若 定 义 分 布 函 数 , 则 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是 F ( x ) 单 调 不 减 , 函 数 F (x) 右 连 续 , 且 F ( ) =
2、0 , F ( + ) = 17. 随机变量,记, 则随着的增大,之值 保 持 不 变 。8. 设 x N ( 1, 1 ),记x 的概率密度为 j( x ) ,分布函数为 F ( x ),则 0.5。9、分别用随机变量表示下列事件(1)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数,试用随机变量表示事件.“收到呼唤3次” ,“收到呼唤次数不多于6次”(2)抽查一批产品,任取一件检查其长度,试用随机变量表示事件.“长度等于10cm” = ;“长度在10cm到10.1cm之间” = (3)检查产品5件,设A为至少有一件次品,B为次品不少于两件,试用随机变量表示事件.解: 10 、一袋中装有5只球,编号为1
3、,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以x表示取出的3只球中的最X345 大号码,则X的分布律为: 二. 计算题:1、将一颗骰子抛掷两次,以表示两次所得点数之和,以表示两次中得到的小的点数,试分别写出的分布律.234567891011122、设在15只同类型的零件中有2只次品,在其中取3次,每次任取一只,作不放回抽样,以X表示取出次品的只数.求X的分布律;.X0123、(1)设随机变量X的分布律为:为常数,试确定常数.解: 因 , 故 (2)设随机变量X的分布律为:,试确定常数. 4、飞机上载有3枚对空导弹,若每枚导弹命中率为0.6,发射一枚导弹如果击中敌机则停止,如果未击中则再发射第二枚,再未
4、击中再发射第三枚,求发射导弹数的分布律.X1230.60.240.165、汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能到达目的地。设汽车在每盏红绿灯前通过(即遇到绿灯)的概率都是0.6;停止前进(即遇到红灯)的概率为0.4,求汽车首次停止前进(即遇到红灯,或到达目的地)时,已通过的信号灯的分布律.解:汽车在停止前进时已通过的信号灯数是一个随机变量,用x表示x可取值为0,1,2,3,4,又设A的表示事件:汽车将通过时第i盏信号灯开绿灯,由题意表示已通过的信号灯数是0(即第一盏信号灯是红灯),故表示已通过的信号灯数是1(即第一盏信号灯是绿灯,而第二盏是红灯),故.同理于是x的分布律为即x012340.4
5、0.240.1440.08640.12966、自动生产线调整以后出现废品的机率为,生产过程中出现废品时立即重新进行调整,求两次调整之间生产的合格品数的分布律.x012k7、一大楼内装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻:(1)恰有两个设备被使用的概率是多少? (2)至少有3个设备被使用的概率是多少?(3)至多有3个设备被使用的概率是多少?(4)至少有1个设备被使用的概率是多少?8、设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号,(1)进行了5次独立试验,求指示灯发出信号的概率.(2)进行7次独立试验,求指示灯发出
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