北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》之三角形中的几何计算(二).doc
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1、第五课时 三角形中的几何计算(二)一、教学目标:1、会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法;2、搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系;3、理解各种应用问题中的有关名词、术语,如:坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等;4、通过解三角形的应用的学习,提高解决实际问题的能力。二、教学重点:实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法教学难点:实际问题向数学问题转化思路的确定三、教学方法:启发引导式四、教学过程:(一)复习回顾:1正弦定理:2余弦定理: ,3解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用,如果我们抽去每个应
2、用题中与生产生活实际所联系的外壳,就暴露出解三角形问题的本质,这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面,我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用(二)、探析范例:例1:某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45、距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角为105的方向,以9海里的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以21海里的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间分析:设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为 ,则利用余弦定理建立方程来解决较好,因为如图中的1,2可以求出,而AC已知,BC
3、、AB均可用表示,故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题解:设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为,则AB21海里,BC9 海里,AC10 海里,ACB1245(180105)120,根据余弦定理,可得AB2AC2BC22ACBCcos120得(21)2102(9)22109cos120,即36292100解得1,2 (舍去)AB2114,BC96再由余弦定理可得cosBACBAC2147,4521476647所以舰艇方位角为6647,小时即40分钟答:舰艇应以6647的方位角方向航行,靠近渔船则需要40分钟评述:解好本题需明确“方位角”这一概念,方位角是指由正北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角,
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