空间力系解析.pptx
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1、一、定义为了度量力使物体绕轴转动的效应,引用力对轴的矩。图示门,求力 对z(矩轴)的矩。z将力分解:3-1 3-1 力对轴的矩AOd z 轴z 轴第1页/共58页于是:即力 与轴共面时,力对轴之矩为零。结论:力对轴的矩等于该力在垂直于此轴的平面上的投影对此轴与这个平面交点的矩。(1)力对轴的矩是代数量。正负号规定:右手螺旋法则。(2)若力与轴空间垂直,则无须投影。(3)若 /z 轴与z轴相交(4)力沿作用线移动,力对轴的矩不变。第2页/共58页结论:力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内),力对该轴的矩为零。思考题 计算以下a a、b b、c c三图中力F F对Z Z轴之矩。第3页/共58页
2、即:二、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系通过O点作任一轴Z,则:由几何关系:所以:第4页/共58页 结论:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系,简称力矩关系式。由于又由第一章知:这就是力对直角坐标轴的矩的解析表达式。第5页/共58页力对轴的矩的计算方法:(1)定义法;(2)解析式;(4)合力矩定理。(3)力矩关系式;例1已知P=20N,求 对z轴的矩。解:方法一:定义法第6页/共58页方法二:解析式X=Pcos600sin450=5Y=Pcos600cos450 =5Z=Psin600=10 x=0.4my=0.2+0.3=
3、0.5mz=0.3m第7页/共58页方法三:力矩关系式第8页/共58页方法四:合力矩定理=0第9页/共58页3-2 3-2 空间一般力系的简化与平衡一、空间汇交力系的合成同平面汇交力系一样,作力多边形(此时是空间的),得:空间汇交力系合成的结果是一个合力,合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和,即二、空间力偶系的合成空间力偶是自由矢量,所以可以将空间力偶系中各力偶矩矢搬移到某一点,得到一组空间汇交的力偶矩矢。应用空间汇交力系的合成方法,得空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和,即第10页/共58页 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题,但须把
4、平面坐标系扩充为空间坐标系。设作用在刚体上有空间一般力系任选O点简化中心三、空间一般力系向一点的简化第11页/共58页根据力的平移定理,将各力向O点平移,=得到一空间汇交力系:和一附加空间力偶系:注意 分别是各力对O点的矩。第12页/共58页合成 ,得主矢原力系各力的矢量和,过简化中心O,且与O点的选择无关。合成 ,得主矩主矩一般与简化中心O有关。第13页/共58页结论:空间一般力系向一点简化,一般可得一个力和一个力偶,这个力作用在简化中心,大小和方向等于原力系的主矢,即等于原力系各力的矢量和;这个力偶的矩矢等于原力系对简化中心的主矩,即等于原力系各力对简化中心矩的矢量和。第14页/共58页若
5、取简化中心O点为坐标原点建立直角坐标系,则:主矢大小 主矢方向 根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:则主矩大小为:主矩方向:第15页/共58页 空间一般力系向一点简化的最后结果有以下几种情况:2 2、则原力系简化为一个合力偶,其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。1 1、则原力系简化为一个合力,主矢 等于原力系合力矢 ,合力 通过简化中心O点。(换个简化中心,主矩不为零)四、简化结果的讨论第16页/共58页3 3、,此时可以进一步简化为一个合力 。将 用 代替根据 、的转向与 一致的原则确定 在O点的那一侧。第17页/共58页由此知又即:如果空间一般力系简化为一合力
6、,则合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的矢量和这就是空间一般力系的合力矩定理。将上式向过O点的任一轴z轴投影,得即合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。第18页/共58页,力螺旋例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺旋线 与 成任意角(不平行也不垂直)把 分解为平行于 的 和垂直于 的 。分别按、处理。若力与力偶矩矢同向,称为右手螺旋;反之,称为左手螺旋。第19页/共58页即原力系简化的结果为O点的一个力螺旋。(自由矢量)平移到O点 使主矢 搬家,搬家的矩离:4 4、,则原力系平衡。第20页/共58页 1 1、空间任意力系的平衡方程五、空间一般力系的平衡方程空间一般力系平衡的充分必要条件
7、是:空间任意力系的平衡方程为:还有四矩式,五矩式和六矩式,同时各有一定限制条件。第21页/共58页2、空间汇交力系的平衡方程以汇交点为简化中心,则3、空间平行力系的平衡方程取z轴平行于各力,则于是由空间一般力系的平衡方程得:4、空间力偶系的平衡方程于是由空间一般力系的平衡方程得:于是由空间一般力系的平衡方程得:第22页/共58页(1)球铰(球形铰链)5、空间约束 观察物体在空间的六种(沿三轴移动和绕三轴转动)可能的运动中,有哪几种运动被约束所阻碍,有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力,阻碍转动为反力偶。例第23页/共58页球形铰链第24页/共58页(2)轴承(滚珠轴承),蝶铰链轴承蝶铰第25页/
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