空间力系学习.pptx
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1、第六章 空间力系 空间汇交力系 力对轴之矩和力对点之矩 空间力偶系 空间力系的简化 空间力系的平衡条件和平衡方程 物体的重心第1页/共64页4.1 4.1 空间汇交力系yxzFFxFyFzikj若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角,则用直接投影法4.1.1 力在直角坐标轴的投影第2页/共64页yxzFFxFyFzFxyjg当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时,可把力F先投影到坐标平面Oxy上,得到力Fxy,然后再把这个力投影到x、y轴上,这叫间接投影法。4.1.1 力在直角坐标轴的投影第3页/共64页1.合成将平面汇交力系合成结果推广得:合力的大小和方向为:4.1.2 空间汇交力系的合成
2、与平衡或第4页/共64页2.平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零。以解析式表示为:4.1.2 空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。第5页/共64页例1 重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承,如图。已知P1000N,CEED12cm,EA24cm,b 45,不计杆重;求绳索的拉力和杆所受的力。解:以铰A为研究对象,受力如图。由几何关系:解得:ABCDE第6页/共64页4.2 4.2 力对点的矩和力对轴的矩4.2.1 力对点的矩以矢量表示力矩矢xyzOFMO(F)rA(x,
3、y,z)hB 空间力对点的矩的作用效果取决于:力矩的大小、转向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示,如图。其模表示力矩的大小;指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则);方位表示力矩作用面的法线。由于力矩与矩心的位置有关,所以力矩矢的始端一定在矩心O处,是定位矢量。第7页/共64页4.2.1 4.2.1 力对点的矩以矢量表示力矩矢以r表示力作用点A的矢径,则以矩心O为原点建立坐标系,则xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik第8页/共64页4.2.1 4.2.1 力对点的矩以矢量表示力矩矢力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为xyzOFMO(F)rA(x,y,
4、z)hBjik第9页/共64页力F对z 轴的矩定义为:力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量,是一个代数量,其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。(任意一个平面)4.2.2 力对轴的矩xyzOFFxyhBAab符号规定:从z轴正向看,若力使刚体逆时针转则取正号,反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知:(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时,力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时,它对于轴的矩不变。第10页/共64页力对轴之矩实例力对轴之矩实例FzFxFy力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量,是一个代数量,其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对
5、于轴与平面交点的矩。(任意一个平面)由定义可知:(1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时,力对轴的矩等于零。(2)当力沿作用线移动时,它对于轴的矩不变。第11页/共64页4.2.3 力对轴的矩的解析表达式xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx,Fy,Fz,力作用点A的坐标为(x,y,z),则同理可得其它两式。故有第12页/共64页比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得:即:力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力对该轴的矩。4.2.4 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系第13页/共64页4.2.4 4.2.4 力对点的矩与力对
6、过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系例4-3已知:求:解:把力 分解如图第14页/共64页求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。解:yxzFjqbcaFxyFyFxFzO第15页/共64页如图所示,长方体棱长为a、b、c,力F沿BD,求力F对AC之矩。解:FbbcaABCDa第16页/共64页4.2.4 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 例例4 4-2 2 图示正立方体,已知边长为a,在前侧面作用一力F,求该力对三坐标轴的矩。解法解法1 1 按定义计算按定义计算 解法解法2 2 按解析式计算按解析式计算力F 对x、y轴的矩可类似求得。第17页/共64页 力偶由一个平面平行移
7、至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。4.3空间力偶4.3.1 空间力偶的性质AFFRRBOF2A1F1B1F2F1第18页/共64页 由力偶的性质可知:力偶的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶转向和作用面方位。因此可用一矢量M表示:选定比例尺,用M的模表示力偶矩的大小;M的指向按右手螺旋法则表示力偶的转向;M的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。M称为力偶矩矢。力偶矩矢为一自由矢量。空间力偶的等效条件是:两个力偶的力偶矩矢相等。FMF4.3.2 力偶的矢量表示4.3.3 空间力偶等效定理第19页/共64页4.3.3 4.3.3 空间力偶等效定理空间力偶等效定理空间力偶的三要素(
8、1)大小:力与力偶臂的乘积;(3)作用面:力偶作用面。(2)方向:转动方向;力偶矩矢第20页/共64页4.3.3 空间力偶等效定理2、力偶的性质力偶矩因(2)力偶对任意点取矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变。(1)力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。第21页/共64页4.3.3 空间力偶等效定理(3)只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移转,且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果不变。(4)只要保持力偶矩不变,力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面,对刚体的作用效果不变。=第22页/共64页4.3.3 空间力偶等效定理(5)力偶没有合力,力偶平衡只
9、能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量(搬来搬去,滑来滑去)滑移矢量第23页/共64页力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶,合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即:4.3.4 空间力偶系的合成第24页/共64页根据合矢量投影定理:于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定:4.3.4 空间力偶系的合成第25页/共64页 空间力偶系可以合成一合力偶,所以空间力偶系平衡的必要与充分条件是:合力偶矩矢等于零。即:因为:所以:上式即为空间力偶系的平衡方程。4.3.5 空间力偶系的平衡第26页/共64页例2.曲杆ABCD,ABC=B
10、CD=900,AB=a,BC=b,CD=c,(y方向),(z方向)求:止推轴承A支座反力及 (x方向)4.3.5 空间力偶系的平衡xyzBcCbaDAm1m3m2第27页/共64页BcCbaDAm1m3m2解:根据力偶只能与力偶平衡的性质,画出构件的受力图见图示。约束反力 和 形成一力偶,与 形成一力偶。故该力系为一空间力偶系。可解得:xyz取整体为研究对象第28页/共64页 空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系,如图。4.4 空间力系向一点的简化主矢与主矩FnF1F2yzxOF1FnF2MnM2M1zyxOMOFROxyz4.4.1 空间任意力系向一点的简化第29页/共64页空
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