全等三角形辅助线归类.pdf
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1、 倍长中线(线段)造全等 前言:要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中,因此证 AC=BF 困难,考虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中,由 AD 是中线,常采用中线倍长法,故延长 AD 到 G,使 DG=AD,连 BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知:如图,AD 是ABC 的中线,BE 交 AC 于 E,交AD 于 F,且 AE=EF,求证:AC=BF ABCDEF 2、已知在ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,求证:AF=EF FEDABC 3、已知,如图ABC 中,AB=
2、5,AC=3,则中线 AD 的取值范围是_.DCBA 4、在ABC 中,AC=5,中线 AD=7,则 AB 边的取值范围是()A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB 求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。FBCAMNE1234 作平行线 1、已知ABC,AB=AC,E、F 分别为 AB 和 AC 延长线上的点,且 BE=CF,EF 交 BC 于 G求证:EG=GF A B C F D E AFCGBE 2、如图,在ABC 中,AB=AC,BD 平分ABC,DEBD 于 D,交 BC 于点 E 求证:CD=21BE 延长角平分线的垂线段 1、如图,在ABC 中,AD 平分B
3、AC,CEAD 于 E 求证:ACE=B+ECD AFDCBE|2、如图,ABC 中,BAC=90 度,AB=AC,BD 是ABC的平分线,BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E,直线CE 交 BA 的延长线于 F 求证:BD=2CE FEDCBA 3、如图:BAC=90,CEBE,AB=AC,BD 是ABC 的平分线,求证:BD=2EC BCAED 4、已知,如图 34,ABC 中,ABC=90,AB=BC,AE 是A 的平分线,CDAE 于 D 求证:CD=21AE CEBAD 1#54 3 2 E F B D C A 面积法 例 1 如图 1,在ABC 中,BAC 的角平分线 AD
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