00高中数学第章数列..等差数列的前n项和(第1课时)等差数列的前n项和学案.pdf
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1、学必求其心得,业必贵于专精 -1-第 1 课时 等差数列的前n项和 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程(难点)2 掌握等差数列前n项和公式及其应用(重点)3能灵活应用等差数列前n项和的性质解题(难点、易错点)1。借助等差数列前n项和公式的推导,培养学生数据分析的素养 2通过等差数列前n项和公式的学习及应用,提升学生的数学运算的素养.1数列的前n项和的概念 一般地,称a1a2an为数列an的前n项和,用Sn表示,即Sna1a2an.2等差数列的前n项和公式 学必求其心得,业必贵于专精 -2-已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn错误!Snn
2、a1错误!d 思考:已知n,an,d能求a1吗?提示 能,a1an(1n)d,然后代入公式 1在等差数列an中,S10120,那么a1a10()A10 B12 C20 D24 D 由S10错误!120,得a1a1024。2已知an是等差数列,a110,前 10 项和S1070,则其公差d()A23 B错误!C错误!D错误!A S1010a11092d70,又a110,所以d错误!.3等差数列an中,a11,d1,则Sn_.错误!因为a11,d1,学必求其心得,业必贵于专精 -3-所以Snn错误!1 错误!错误!错误!。等差数列Sn中基本量的计算【例 1】在等差数列an中(1)已知S848,S1
3、2168,求a1和d;(2)已知a610,S55,求a8和S8;(3)已知a163,求S31.解(1)Snna1错误!n(n1)d,错误!解方程组得a18,d4。(2)a610,S55,错误!解方程组得a15,d3,a8a62d102316,S8错误!44。(3)S31错误!31a163133193。学必求其心得,业必贵于专精 -4-a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,注意利用等差数列的性质以简化计算过程,同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思想的运用 1在等差数列an中(1)a1错误!,an错误
4、!,Sn5,求n和d;(2)a14,S8172,求a8和d;(3)已知d2,an11,Sn35,求a1和n.解(1)由题意,得Sn错误!错误!5,解得n15。又a15错误!(151)d错误!,d错误!。(2)由已知,得S8错误!错误!172,解得a839,又a84(81)d39,d5。(3)由错误!学必求其心得,业必贵于专精 -5-得错误!解方程组得错误!或错误!等差数列前n项和 公式的实际应用【例 2】某抗洪指挥部接到预报,24 小时后有一洪峰到达,为确保安全,指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线经计算,除现有的参战军民连续奋战外,还需调用 20 台同型号翻斗车,平均每辆车工
5、作 24 小时从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用,每隔 20 分钟能有一辆翻斗车到达,一共可调集 25 辆,那么在 24 小时内能否构筑成第二道防线?解 从第一辆车投入工作算起各车工作时间(单位:小时)依次设为a1,a2,,a25.由题意可知,此数列为等差数列,且a124,公差d13。25 辆翻斗车完成的工作量为:a1a2a252524学必求其心得,业必贵于专精 -6-2512错误!500,而需要完成的工作量为2420480.500 480,在 24 小时内能构筑成第二道防线 建立等差数列的模型时,要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数 2甲、乙两物体分别从相距 70
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