2.2.1 等差数列.ppt
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1、2.2.1 等差数列等差数列中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学请看下面一些数列请看下面一些数列:鞋的尺码,按照国家统一规定,有鞋的尺码,按照国家统一规定,有 22,22.5,23,23.5,24,24.5,某月星期日的日期为某月星期日的日期为 2,9,16,23,30;一个梯子共一个梯子共8级,自下而上每一级的宽度为:级,自下而上每一级的宽度为:89,83,77,71,65,59,53,47(cm)特征:从第特征:从第2项起,每一项与前一项的差都等项起,每一项与前一项的差都等于一个常数于一个常数.等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列如果一个数列an,从第,从第2项起项起每一项每一项
2、与前一项的差都等于一个常数,那么这个数与前一项的差都等于一个常数,那么这个数列为列为等差数列等差数列,这个,这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公公差差,公差通常用字母,公差通常用字母 d 表示。表示。例例1已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=3n5,这个数列是等差数列吗?这个数列是等差数列吗?解:因为当解:因为当n2时,时,anan1=3n53(n1)5=3,所以数列所以数列an是等差数列,且公差为是等差数列,且公差为3.说明:说明:判断判断一个数列是否等差数列,应一个数列是否等差数列,应严格按严格按照等差数列的定义照等差数列的定义来进行。来进行。如果等差数列如果等差数列a
3、n的首项的首项为为a1,公差为,公差为d,求它的求它的通项公式通项公式ana 2a1da 3a2da12d a 4a3da13da 5a4da14d 由此得由此得:ana1(n1)d (nN+)解:由等差数列得定义得:解:由等差数列得定义得:a n1and例例2已知等差数列已知等差数列10,7,4,;(1)试求此数列的第)试求此数列的第10项;项;(2)40是不是这个数列的项?是不是这个数列的项?56是不是不是这个数列的项?如果是,是第几项?是这个数列的项?如果是,是第几项?解:(解:(1)设此数列为)设此数列为an,由由a1=10,a2=7,得,得d=710=3,得到这个数列的通项公式为得到
4、这个数列的通项公式为 an=103(n1),即,即an=3n+13,当当n=10时,时,a10=17.(2)如果)如果40是这个数列的项,是这个数列的项,则方程则方程40=3n+13应有正整数解,应有正整数解,解这个方程得解这个方程得 ,所以所以40不是这个数列的项;不是这个数列的项;如果如果56是这个数列的项,是这个数列的项,则方程则方程56=3n+13有正整数解,有正整数解,解这个方程得解这个方程得n=23,所以所以56是这个数列的第是这个数列的第23项;项;等差中项等差中项 如果三个数如果三个数x,A,y组成等差数列,那么组成等差数列,那么A叫做叫做x和和y的等差中项。的等差中项。如果如
5、果A是是x和和y的等差中项,则的等差中项,则 在一个等差数列中,从第在一个等差数列中,从第2项起,每一项项起,每一项(有穷数列的末项除外有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后都是它的前一项与后一项的等差中项。一项的等差中项。在等差数列在等差数列an中,中,ana1(n1)d=nd+(a1d)可以看出,当公差可以看出,当公差d=0时,该数列是常数列时,该数列是常数列.即常数列是等差数列的特殊形式,公差为即常数列是等差数列的特殊形式,公差为0.当公差当公差d0时,时,an是关于是关于n的一次式的一次式.设数列设数列an的通项公式是的通项公式是an=an+b,(a,b是常数是常数)因为因为anan1
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