第四章(1)顶.ppt
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1、第四章第四章 级数级数一.一.复数数列的极限复数数列的极限,判定判定;二.二.复数项级数的收敛复数项级数的收敛,判定判定二二.幂级数的概念幂级数的概念,性质性质三三.泰勒级数的概念泰勒级数的概念,计算计算四四.洛朗级数的概念洛朗级数的概念,计算计算复变函数的近似表示式复变函数的近似表示式主要内容主要内容:第一节第一节 复复 级级 数数预备知识预备知识:1.1.实数数列的极限实数数列的极限恒有恒有2.2.实数项级数实数项级数设给定实数数列设给定实数数列符号符号叫做无穷级数叫做无穷级数,简称级数简称级数;级数的收敛级数的收敛:否则否则,称级数发散称级数发散.注注:(2)(3)(3)绝对收敛绝对收敛
2、(1)(1)等比级数等比级数(几何级数几何级数)3.3.正项级数正项级数常见判别方法常见判别方法:(i)(i)比较判别法比较判别法两个正项级数两个正项级数若若则则(ii)(ii)比值判别法比值判别法(达朗贝尔判别法达朗贝尔判别法)正项级数正项级数若若则则4.特殊级数的相关结论特殊级数的相关结论(2)(2)交错级数交错级数(正负项交错出现的级数正负项交错出现的级数)若满足若满足则则交错级数收敛交错级数收敛.1.1.复数数列的极限复数数列的极限定理定理1.11.1则则的充要条件为的充要条件为充分性充分性例例极限不存在极限不存在(无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小)2.
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