解析几何第二十八讲抛物线5443.pdf
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1、 专题九 解析几何 第二十八讲 抛物线 2019 年 1.(2019 全国 II 理 8)若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 2 2 x y 1的一个焦点,则 p=3p p A2 B3 C4 D8 2.(2019 北京理 18(1)已知抛物线C:x2 2 py 经过点(2,-1).求抛物线 C 的方程及其准 线方程;3(2019 全国 I 理 19)已知抛物线 C:y2=3x 的焦点为 F,斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A,B,与 x 轴的交点为 P(1)若 AF BF 4,求 l 的方程;(2)若 AP 3PB,求 AB 4.(2019 全国 III 理 21)已知曲
2、线 C:y=x 2 2 1 上的动点,过 D 作 C 的两,D 为直线 y=2 条切线,切点分别为 A,B.(1)证明:直线 AB 过定点:(2)若以 E(0,5 2 )为圆心的圆与直线 AB 相切,且切点为线段 AB 的中点,求四边形 ADBE 的面积.2010-2018 年 一、选择题 1(2018 全国卷)设抛物线C:y2 4x 的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为 2 3 的直线与C 交于 M,N 两点,则 FM FN=A5 B6 C7 D8 2(2017 新课标)已知 F 为抛物线C:y2 4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l,1 l,直线l 与C 交于 A、B 两点,直线
3、 l 与C 交于 D、E 两点,则|AB|DE|的最 2 1 2 小值为 1 A16 B14 C12 D10 3(2016 年四川)设O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2 2px(p 0)上任意一点,M 是线段 PF 上的点,且 PM=2 MF,则直线OM 的斜率的最大值为 A 3 3 B 2 3 C 2 2 D1 4(2016 年全国 I)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交C 于 A,B 两点,交C 的准线于 D,E 两点已知|AB|=4 2,|DE|=2 5,则C 的焦点到准线的距离为 A2 B4 C6 D8 5(2015 浙江)如图,设抛物线 y2 4x 的焦点为 F,不经过
4、焦点的直线上有三个不同的 点 A,B,C,其中点 A,B 在抛物线上,点C 在 y 轴上,则 BCF 与 ACF 的面积之比是 A BF AF 1 1 B BF AF 2 2 1 1 C BF AF 1 1 D BF AF 2 2 1 1 6(2015 四川)设直线l 与抛物线 y2 4x 相交于 A,B 两点,与圆 x 5 y r r 0 2 2 2 相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点若这样的直线l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是 A1,3 B1,4 C2,3 D2,4 7(2014 新课标 1)已知抛物线C:y2 8x的焦点为 F,准线为l,P 是l 上一点,Q 是 直线 PF
5、 与C 的一个焦点,若 FP 4FQ,则|QF|=A 7 2 B 5 2 C3 D2 8(2014 新课标 2)设 F 为抛物线 C:y2 3x的焦点,过 F 且倾斜角为 30的直线交C 于 A,B 两点,O 为坐标原点,则OAB 的面积为()2 A 3 3 4 B 9 3 8 C 63 32 D 9 4 9(2014 辽宁)已知点 A(2,3)在抛物线 C:y2 2px 的准线上,过点 A 的直线与 C 在第 一象限相切于点 B,记 C 的焦点为 F,则直线 BF 的斜率为()A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 3 10(2013 新课标 1)O 为坐标原点,F 为抛物线C:y2 4
6、 2x 的焦点,P 为C 上一点,若|PF|4 2,则 POF 的面积为()A 2 B 2 2 C 2 3 D 4 11(2013 江西)已知点 A 2,0,抛物线 C:x 4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线C 相 2 交于点 M,与其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|=A2:5 B1:2 C1:5 D1:3 12(2012 新课标)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2 16x的 准线交于 A、B 两点,|AB|4 3,则C 的实轴长为 A、2 B、2 2 C、4 D、8 13(2012 山东)已知双曲线 C:1 x y 2 2 2 2 1(a 0,b 0
7、)的离心率为 2若抛物线 a b C2:x 2py(p 0)的焦点到双曲线 2 C 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C 的方程为 1 2 8 3 16 3 A x2 y B x2 y C x2 8y D x2 16y 3 3 14(2011 新课标)已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于 A,B 两点,|AB|12,P 为C 的准线上一点,则 ABP 的面积为 A18 B24 C36 D48 二、填空题 15(2018 全国卷)已知点 M(1,1)和抛物线C:y2 4x,过C 的焦点且斜率为 k 的直 线与C 交于 A,B 两点若AMB 90o,则 k _ 16(
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- 解析几何 第二 十八 抛物线 5443
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