专题05平面向量(文理合卷)45415.pdf
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1、12020 年高考数学压轴必刷题专题 05 平面向量(文理合卷)1【2019 年北京理科 07】设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:点 A,B,C 不共线,“与的夹角为锐角”“|”,“|”“与的夹角为锐角”,设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件故选:C2【2018 年浙江 09】已知,是平面向量,是单位向量若非零向量 与 的夹角为,向量 满足4 30,则|的最小值是()A1B1C2D2【解答】解:由4 30,得,()(),如图,不妨设,则 的终点在以(2,
2、0)为圆心,以 1 为半径的圆周上,又非零向量 与 的夹角为,则 的终点在不含端点 O的两条射线 y(x 0)上不妨以 y为例,则|的最小值是(2,0)到直线的距离减 1即故选:A23【2018 年天津理科 08】如图,在平面四边形 ABCD中,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1若点 E为边 CD 上的动点,则的最小值为()ABCD3【解答】解:如图所示,以 D 为原点,以 DA所在的直线为 x 轴,以 DC 所在的直线为 y 轴,过点 B 做 BN x 轴,过点 B做 BM y 轴,ABBC,ADCD,BAD120,ABAD1,AN ABcos60,BN ABsin60,DN 1,
3、3BM,CMMB tan30,DCDM+MC,A(1,0),B(,),C(0,),设 E(0,m),(1,m),(,m),0m,m2m(m)2(m)2,当 m时,取得最小值为故选:A4【2017 年新课标 2 理科 12】已知ABC是边长为 2 的等边三角形,P为平面 ABC内一点,则()的最小值是()A2BCD1【解答】解:建立如图所示的坐标系,以 BC 中点为坐标原点,则 A(0,),B(1,0),C(1,0),4设 P(x,y),则(x,y),(1x,y),(1x,y),则()2x22y+2y22x2+(y)2当 x 0,y时,取得最小值 2(),故选:B5【2017 年新课标 3 理科
4、 12】在矩形 ABCD中,AB1,AD2,动点 P在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上若,则+的最大值为()A3B2CD2【解答】解:如图:以 A为原点,以 AB,AD所在的直线为 x,y 轴建立如图所示的坐标系,则 A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),动点 P在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上,设圆的半径为 r,BC2,CD1,BD BC CDBD r,r,圆的方程为(x 1)2+(y 2)2,设点 P的坐标为(cos+1,sin+2),5(cos+1,sin+2)(1,0)+(0,2)(,2),cos+1,sin+22,+cossin+2sin(+)+2,其中
5、 tan 2,1sin(+)1,1+3,故+的最大值为 3,故选:A6【2017 年浙江 10】如图,已知平面四边形 ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与 BD交于点 O,记 I1,I2,I3,则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【解答】解:ABBC,ABBCAD2,CD3,AC2,AOB COD 90,由图象知 OA OC,OB OD,0,0,即 I3I1I2,故选:C7【2016 年天津理科 07】已知ABC是边长为 1 的等边三角形,点 D、E分别是边 AB、BC的中点,连6接 DE并延长到点 F,使得 DE 2EF,则 的值为()ABCD【解答】
6、解:如图,D、E分别是边 AB、BC 的中点,且 DE 2EF,故选:C8【2014 年浙江理科 08】记 maxx,y,minx,y,设,为平面向量,则()Amin|,|min|,|Bmin|,|min|,|Cmax|2,|2|2+|2Dmax|2,|2|2+|2【解答】解:对于选项 A,取 ,则由图形可知,根据勾股定理,结论不成立;对于选项 B,取,是非零的相等向量,则不等式左边 min|,|0,显然,不等式不成立;对于选项 C,取,是非零的相等向量,则不等式左边max|2,|2|24,而不等式右边|2+|22,故 C 不成立,D 选项正确7故选:D9【2014 年天津理科 08】已知菱形
7、 ABCD的边长为 2,BAD120,点 E、F分别在边 BC、DC 上,若1,则+()ABCD【解答】解:由题意可得若()()22cos120 2+4+4+22cos1204+4 221,4+4 23 ()(1)(1)(1)(1)(1)(1)22cos120(1 +)(2),即 +由 求得+,故选:C10【2013 年上海理科 18】在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为、若 m、M分别为()()的最小值、最大值,其中i,j,k 1,2,3,4,5,r,s,t 1,2,3,4,5,则 m、M满足()
8、Am 0,M0Bm 0,M0Cm 0,M0Dm 0,M0【解答】解:由题意,以 A为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为、,8利用向量的数量积公式,可知只有,其余数量积均小于等于 0,m、M分别为()()的最小值、最大值,m 0,M0故选:D11【2012 年天津理科 07】已知ABC为等边三角形,AB2 设点 P,Q满足,R 若,则()ABCD【解答】解:,R,ABC为等边三角形,AB2(1)22cos60+22cos180+(1)22cos180+(1)22cos6024+4 4+2 22,22+2 2424+10(2 1)20故选:A12 【20
9、11 年 上 海 理 科 17】设 A1,A2,A3,A4,A5是 平 面 上 给 定 的 5 个 不 同 点,则 使成立的点 M的个数为()A0B1C5D10【解答】解:根据题意,设 M的坐标为(x,y),x,y 解得组数即符合条件的点 M的个数,再设 A1,A2,A3,A4,A5的坐标依次为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5);9若成立,得(x1x,y1y)+(x2x,y2y)+(x3x,y3y)+(x4x,y4y)+(x5x,y5y),则有 x,y;只有一组解,即符合条件的点 M有且只有一个;故选:B 13【2019 年天津理科 14】在四边形
10、ABCD中,AD BC,AB 2,AD 5,A 30,点 E在线段CB 的延长线上,且 AE BE,则【解答】解:AE BE,AD BC,A 30,在等腰三角形 ABE中,BEA120,又 AB 2,AE 2,又,12521故答案为:114【2019 年江苏 12】如图,在ABC中,D是 BC 的中点,E在边 AB 上,BE 2EA,AD 与 CE 交于点 O 若6,则的值是10【解答】解:设(),()(1),(),66()()(),3,故答案为:15【2019 年浙江 17】已知正方形 ABCD的边长为 1当每个i(i 1,2,3,4,5,6)取遍1 时,|123456|的最小值是,最大值是
11、【解答】解:正方形 ABCD的边长为 1,可得,110,|123456|12345566|(13+56)(24+5+6)|,由于i(i 1,2,3,4,5,6)取遍1,可得13+560,24+5+60,可取561,131,21,41,可得所求最小值为 0;由13+56,24+5+6的最大值为 4,可取21,41,561,11,31,可得所求最大值为 2故答案为:0,216【2018 年江苏 12】在平面直角坐标系 xOy中,A为直线 l:y 2x 上在第一象限内的点,B(5,0),以 AB 为直径的圆 C与直线 l 交于另一点 D 若0,则点 A的横坐标为【解答】解:设 A(a,2a),a 0
12、,B(5,0),C(,a),则圆 C的方程为(x 5)(x a)+y(y 2a)0联立,解得 D(1,2)解得:a 3 或 a 1又 a 0,a 3即 A的横坐标为 3故答案为:31217【2017 年江苏 12】如图,在同一个平面内,向量,的模分别为 1,1,与的夹角为,且 tan 7,与的夹角为 45若mn(m,n R),则 m+n【解答】解:如图所示,建立直角坐标系A(1,0)由与的夹角为,且 tan 7cos,sinCcos(+45)(cos sin)sin(+45)(sin+cos)Bmn(m,n R),mn,0n,解得 n,m则 m+n3故答案为:31318【2017 年浙江 15
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