第九章平面解析几何(文数)第3讲1891.pdf
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1、基础巩固题组(建议用时:40 分钟)一、填空题 1.已知点 A(1,1),B(1,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是_.解析 AB 的中点坐标为(0,0),AB 1(1)2(11)22 2,圆的方程为 x2y22.答案 x2y22 2.圆(x1)2(y3)21 关于直线 2xy50 对称的圆的方程是_.解析 圆心(1,3)关于直线 2xy50 的对称点为(7,1),圆的方程为(x7)2(y1)21.答案(x7)2(y1)21 3.已知点 A(2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点,则ABC面积的最小值是_.解析 圆的标准方程为(x1)2y21.直线 AB 的方程
2、为 xy20,圆心(1,0)到直线 AB 的距离 d|102|23 22,则点 C 到直线 AB 的最短距离为3 221.又 AB2 2,SABC的最小值为122 23 221 3 2.答案 3 2 4.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x2y0 相切,则圆 O 的方程是_.解析 设圆心为(a,0)(a0),则 r|a20|1222 5,解得 a5,所以圆的方程为(x5)2y25.答案(x5)2y25 5.已知点 M(1,0)是圆 C:x2y24x2y0 内的一点,那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是_.解析 过点 M 的最短弦与 CM 垂直,圆 C:x2y
3、24x2y0 的圆心为 C(2,1),kCM10211,最短弦所在直线的方程为 y0(x1),即 xy10.答案 xy10 6.(2015全国卷改编)已知三点 A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为_.解析 由点 B(0,3),C(2,3),得线段 BC 的垂直平分线方程为 x1,由点 A(1,0),B(0,3),得线段 AB 的垂直平分线方程为 y3233 x12,联立,解得ABC 外接圆的圆心坐标为1,23 3,其到原点的距离为 1223 32213.答案 213 7.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,则圆C的方程是_.解析 设圆心
4、 C 坐标为(2,b)(b0).令 y0,得 x2DxF0,所以 x1x2D.令 x0,得 y2EyF0,所以 y1y2E.由题意知DE2,即 DE20.又因为圆过点 A,B,所以 1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得 D2,E0,F12.故所求圆的方程为 x2y22x120.10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2,在 y 轴上截得线段长为 2 3.(1)求圆心 P 的轨迹方程;(2)若 P 点到直线 yx 的距离为22,求圆 P 的方程.解(1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r.由题设 y22r2,x23r2,从而 y22x23
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