2020-2021学年湘教版九年级数学第一学期第3章图形的相似单元测试卷(含答案)54866.pdf
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1、 1 第 3 章测试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1若ABCABC,A40,B60,则C等于()A20 B40 C60 D80 2如图,已知直线 abc,直线 m 交直线 a,b,c 于点 A,B,C,直线 n 交直线 a,b,c 于点 D,E,F,若ABBC12,则DEEF等于()A.13 B.12 C.23 D1 3下列四组线段中,不是成比例线段的为()A3,6,2,4 B4,6,5,10 C1,2,3,6 D2,5,2 3,15 4下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是 45的两个等腰三角形 B各有一个角是 60的两个等腰三角形 C各有一个角是 105的两个等腰三
2、角形 D两个等腰直角三角形 2 5如图,在平面直角坐标系中,有点 A(6,3),B(6,0),以原点 O 为位似中心,位似比为13,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为()A(2,1)B(2,0)C(3,3)D(3,1)6下列说法:位似图形都相似;位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到;直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 1:2;两个相似多边形的面积比为 4:9,则周长的比为 16:81.其中正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图,为计算河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点 A,在近岸取点 B,C,D,使得 ABBC,CDBC,点 E
3、 在 BC 上,并且点 A,E,D 在同一直线上,若测得 BE20 m,CE10 m,CD20 m,则河的宽度 AB 为()A60 m B40 m C30 m D20 m 3 8如图,点 A,B,C,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是()A(6,0)B(6,3)C(6,5)D(4,2)9如图,四边形 AOEF 是平行四边形,点 B 为 OE 的中点,延长 FO 至点 C,使 OC13FO,连接 AB,AC,BC,则在ABC 中,SABO:SAOC:SBOC等于()A6:2:1 B3:2:1 C6
4、:3:2 D4:3:2 10已知ABC 的三边长分别为 20 cm,50 cm,60 cm,现要利用长度分别为 30 cm 和 60 cm 的细木条各一根,做一个与ABC 相似的三角形木架,要求以其中一根为一边,将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边,那么另两边的长度分别为()A10 cm,25 cm B10 cm,36 cm 或 12 cm,36 cm C12 cm,36 cm D10 cm,25 cm 或 12 cm,36 cm 二、填空题(每题 3 分,共 24 分)11已知c4b5a60,则bca_.4 12如图,12,添加一个条件_使得ADEACB.13如图,已知点 C 是线段
5、AB 的黄金分割点,且 BCAC.若 S1表示以 BC 为边的正方形的面积,S2表示长为 AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积,则 S1与 S2的大小关系为_ 14如图,在ABC 中,D,E 分别是 AB 和 AC 的中点,F 是 BC 延长线上一点,DF 平分 CE 于点 G,CF1,则 BC_,ADE 与ABC 的周长之比为_,CFG 与BFD 的面积之比为_ 15如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位似中心为点 O,且OEEA43,则FGBC_ 5 16 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形
6、(如图),勾(短直角边)长为 5 步,股(长直角边)长为 12 步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是_步 17矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 P 在矩形 ABCD 的内部,点 E 在边 BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为_ 18 如图,正三角形 ABC 的边长为 2,以 BC 边上的高 AB1为边作正三角形 AB1C1,ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1,再以正三角形 AB1C1的边 B1C1上的高 AB2为边作正三角形 AB2C2,AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2,以此类推,则 Sn_(用含 n 的式子表示
7、,n 为正整数)6 三、解答题(1922 题每题 10 分,23 题 12 分,24 题 14 分,共 66 分)19如图,四边形 ABCD四边形 EFGH,试求出 x 及 的大小 20如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点 O为位似中心,将ABC 放大为原来的 2 倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法);(2)计算ABC的面积 7 21如图,在ABC 中,ABAC,AD 为 BC 边上的中线,DEAB 于点 E.(1)求证:BDECAD;(2)若 AB13,BC10,求线段 DE 的长 22如图,竖立在 B 处的标
8、杆 AB2.4 米,在 F 处的观测者从 E 处看到标杆顶端 A、树顶 C 在同一条直线上(点 F,B,D 也在同一条直线上)已知 BD8米,FB2.5 米,EF1.5 米,求树高 CD.8 23如图,在 RtABC 中,C90,翻折C,使点 C 落在斜边 AB 上的某一点 D 处,折痕为 EF(点 E,F 分别在边 AC,BC 上)(1)若CEF 与ABC 相似 当 ACBC2 时,AD 的长为_ 当 AC3,BC4 时,AD 的长为_(2)当点 D 是 AB 的中点时,CEF 与ABC 相似吗?请说明理由 24如图,在 RtABC 中,B90,BC2AB8,点 D,E 分别是边 BC,AC
9、 的中点,连接 DE.将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转,记旋转角为.(1)当 0和 180时,求AEBD的值(2)试判断当 0360时,AEBD的大小有无变化?请仅就图的情况给出证明(3)当EDC 旋转至 A,D,E 三点共线时,求线段 BD 的长 9 答案 一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7B 点拨:ABBC,CDBC,ABEDCE90.AEBDEC,ABEDCE.ABDCBECE,即AB202010.AB40 m.8B 9B 点拨:设 AB 与 OF 相交于点 M,AFOB,FAMOBM,OMFM BMAM BOAF 12.设 SBOMS,则 SAOM2S,OC13
10、FO,OM12FM,OMOC.SAOCSAOM2S,SBOCSBOMS.SABO:SAOC:SBOC3:2:1.10D 点拨:如果从 30 cm 长的一根中截,那么 60 cm 长的一根只能作为最长边,而ABC 的最长边也为 60 cm,且另两边长之和大于 30 cm,所以不符合题意如果从 60 cm 长的一根中截,设截得的短边和长边的长分别为 x cm,y cm,那么有三种情况,即 20:3050:x60:y 或 20:x50:3060:y或 20:x50:y60:30,解得 x75,y90(xy60,不符合题意,舍去)或 x12,y36 或 x10,y25.故选 D.二、11.32 12D
11、C(答案不唯一)13S1S2 点拨:点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 BCAC,BC2ACAB.10 又S1BC2,S2ACADACAB,S1S2.142;1:2;1:6 15.47 16.6017 点拨:四边形 CDEF 是正方形,CDED,DECF,设 EDx 步,则 CDx 步,AD(12x)步,DECF,ADEACB,EDBCADAC,x512x12,x6017.该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步 17.65或 3 点拨:如图 四边形 ABCD 为矩形,BAD90,BD AB2AD210,当 PDAD8 时,BPBDPD2,PBEDBC,BPBDPECD,即210PE
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