完整数学人教版八年级上册134最短路径问题.pdf
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1、 134 课题学习 最短路径问题 教学目标 知识与技能 能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.过程与方法 在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感、态度与价值观 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.教学重难点 重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.教学准备 多媒体课件 PPT 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 如图所示,从 A 地到 B 地有
2、三条路可供选择,走哪条路最近?你的理由是什么?前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”二、自主学习,指向目标 页,思考下列问题:87 页至 85 自学教材第 1求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直 线的交点即为所求,其依据是两点的所有连线中,线段最短 2 求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关 于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点
3、,则与该直线的交点即为所求 3在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易 解决的问题,从而作出最短路径的选择 三、合作探究,达成目标 探究点一 探索最短路径问题 活动一:相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A 地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到 B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?精通数学、物理学的海伦稍加思索,利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗?追问 1 这是一个实际问题,你打算首先做什么?答
4、:将 A,B 两地抽象为两个点,将河 l 抽象为一条直线 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?答:(1)从 A 地出发,到河边 l 饮马,然后到 B 地;(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与 A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从 A 地到饮马地,再回到 B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线 l 上的点设 C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点 C 在 l 的什么位置时,AC 与 CB 的和最小(如图)问题 2:如图,点 A,B 在直线 l 的同侧,点 C 是直线上的一个动点,当点 C 在 l 的
5、什么位置时,AC 与 CB 的和最小?追问 1:对于问题 2,如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B处,满足直线 l 上的任意一点 C,都保持 CB 与 CB的长度相等?追问 2:你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点 B吗?展示点评:作法:(1)作点 B 关于直线 l 的对称点 B;(2)连接 AB,与直线 l 交于点 C.则点 C 即为所求 最短吗?BCAC 你能用所学的知识证明 3 问题 证明:如图,在直线 l 上任取一点 C(与点 C 不重合),连接 AC,BC,BC.由轴对称的性质知,BC BC,BCBC.AC BC AC BC AB,ACBC ACBC.在ABC中,ABA
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- 完整 学人 教版八 年级 上册 134 路径 问题
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