高中数学必修三几何概型两课时.pptx
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1、为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型?引例引例 早在概率论发展初期,人们就认识到,早在概率论发展初期,人们就认识到,只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的够的.借助于古典概率的定义,设想仍用借助于古典概率的定义,设想仍用“事件的概率事件的概率”等于等于“部分部分”比比“全体全体”的的方法,来规定事件的概率方法,来规定事件的概率.不过现在的不过现在的“部分部分”和和“全体全体”所包含的样本点是所包含的样本点是无限无限的的.用什么数学方法才能构造出这样的数用什么数学方法才能构造出这样的数学模型?学模型?显然用显然用几何的方法几何的方法是容易达到的是容易
2、达到的.第1页/共61页问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩甲乙两人玩转盘游戏转盘游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少别求甲获胜的概率是多少?情景引入情景引入第2页/共61页事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的所在扇形区域的圆弧的长度有关长度有关,而与字母而与字母B所在区所在区域的域的位置无关位置无关.因为转转盘时因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是不管这些区域是相邻相邻,还是不相邻还是不
3、相邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的.第3页/共61页几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何几何概率模型概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多无限多个个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:P(A)=
4、构成事件构成事件A的区域长度(面积或体积)的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)第4页/共61页练习练习取一根长度为3 3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 1米的概率有多大?分析计算过程和结果分析计算过程和结果:记记“剪得两段绳子都不小于剪得两段绳子都不小于1m”为事件为事件A.把绳子三等分把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段于是当剪断位置处在中间一段上时上时,事件事件A发生发生.由于中间一段的长度等于绳长的由于中间一段的长度等于绳长的1/3,于是事件于是事件A发生的概率发生的概率P(A)=
5、1/3.第5页/共61页解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们我们所关心的事件所关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为例例1:1:某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.举例举例(一)与长度有关的几何概型(一)与长度有关的几何概型第6页
6、/共61页思考思考:若整点或半点就会报时若整点或半点就会报时,则这个问题的答案是则这个问题的答案是什么什么?答答:1/3第7页/共61页例例2.某路公共汽车某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率分钟的概率.(假定车到来后每人都能上假定车到来后每人都能上)第8页/共61页练习练习:1.两根相距两根相距6米的木杆上系一根绳子米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一并在绳子上挂一盏灯盏灯,则灯与两端距离都大于则灯与两端距离都大于2米的概率为米的概率为 .2.在一万平方千米的海域中有在一万平方千米的海域中有40平方千
7、米的大陆架平方千米的大陆架贮藏着石油贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的钻到油层面的概率是概率是 .3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中,在斜边在斜边AB上任取一点上任取一点D,则则AD的长小于的长小于AC的长的概率为的长的概率为()B.C.D.CA第9页/共61页 练习练习(一)与长度有关的几何概型(一)与长度有关的几何概型第10页/共61页第11页/共61页(二)与角度有关的几何概型(二)与角度有关的几何概型第12页/共61页(二)与角度有关的几何概型(二)与角度有关的几何概型第13页/共61页第14页/共61页(三)与面积有关的几何概型(三
8、)与面积有关的几何概型第15页/共61页第16页/共61页(四)几何概型的应用(四)几何概型的应用随机模拟随机模拟第17页/共61页第18页/共61页1.1.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率.练习练习练习:课本:练习:课本:P140 1,2第19页/共61页1.1.一张方桌的图案如图所示一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子将一颗豆子随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,求下列事件的概率:求下列事件的概率:(1 1)豆子落在红色区域;)豆子落在红色区域;
9、(2 2)豆子落在黄色区域;)豆子落在黄色区域;(3 3)豆子落在绿色区域;)豆子落在绿色区域;(4 4)豆子落在红色或绿色区域;)豆子落在红色或绿色区域;(5 5)豆子落在黄色或绿色区域)豆子落在黄色或绿色区域.练习:课本:练习:课本:P142 A组组 1,2,3 练习练习第20页/共61页1.如图边长为如图边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.(1)若在正方形中随机撒一粒豆子若在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域的概率它落在阴影区域的概率是是2/3,则阴影区域的面积为则阴影区域的面积为 .(2)若将若将100颗豆子随机撒入正方形中颗豆子随机撒
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