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1、关于高中数学棱锥及其性质第1页,此课件共16页哦第2页,此课件共16页哦一、棱锥的概念和性质一、棱锥的概念和性质我们常见的帐篷或金字塔等一些物体,都给我我们常见的帐篷或金字塔等一些物体,都给我们以顶尖底平的形象们以顶尖底平的形象如果如果一个多面体的一个面是多边形一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做,那么这个多面体叫做棱锥棱锥定义定义第3页,此课件共16页哦 如果如果一个多面体的一个面是多边形,一个多面体的一个面是多边形,其余各面其余各面是有一个公共顶点的三角形,是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫那么这个多面体叫
2、做棱锥做棱锥 1、这个多边形叫做、这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面,其余各面叫做其余各面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面 2、相邻侧面的公共边、相邻侧面的公共边 叫做叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱 3、各侧面的公共顶点叫做、各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点,棱锥的顶点,顶点到底面顶点到底面 的距离叫做的距离叫做棱锥的高棱锥的高sABCDOE底面底面侧面侧面侧侧棱棱高高侧面侧面侧侧棱棱侧侧棱棱侧侧棱棱侧侧棱棱侧侧棱棱侧面侧面第4页,此课件共16页哦二、棱锥的表示法二、棱锥的表示法 1.用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱如:棱 锥锥SABCD 2.用顶点及底面一对角线字母表示
3、,如:棱锥用顶点及底面一对角线字母表示,如:棱锥SACABDBCDEASSCABDSCABD第5页,此课件共16页哦 三、棱锥的分类三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等四棱锥、五棱锥等五棱锥三棱锥四棱锥第6页,此课件共16页哦A 四、棱锥的性质四、棱锥的性质 如果棱锥被如果棱锥被平行于底面的平面平行于底面的平面所截,那么所截,那么 截面截面和底面相似,和底面相似,并且它们的并且它们的面积的比等于面积的比等于截得的棱锥的高截得的棱锥的高与原棱锥的与原棱锥的高的平方比高的平方比ACBDEDECHHs已知:在棱锥已知:在棱锥SAC中
4、,中,sh是高,截面是高,截面ABCDE平行与地面,并交平行与地面,并交SH于于H。求证:截面求证:截面ABCDE 底面底面ABCDE,并且并且B定理定理定理定理第7页,此课件共16页哦因为截面平行于底面,所以因为截面平行于底面,所以AB/AB,BC/BC,CD/CD,。又因为过又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交的平面与截面和底面分别交于于AH和和AHAH/AH因此截面因此截面ABCDE底面底面ABCDE第8页,此课件共16页哦五、特殊的棱锥正棱锥五、特殊的棱锥正棱锥 如果一个棱锥的如果一个棱锥的底面是正多边形,底面是正多边形,并且并且顶点顶点在底面的在底面的射影是射影是底面底面中心中
5、心,这样,这样的棱锥叫的棱锥叫正棱锥正棱锥(正多边形的外接圆正多边形的外接圆(内切圆内切圆)圆心叫正多边形中心圆心叫正多边形中心)定义定义正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥第9页,此课件共16页哦六、正棱锥的性质六、正棱锥的性质 ()、各侧棱()、各侧棱相等相等,各侧面都是,各侧面都是全等的等腰三角形。全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高各等腰三角形底边上的高相等相等,叫做正棱锥的,叫做正棱锥的斜高斜高 ()、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影()、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成组成 一个一个直角三角形;直角三角形;正棱锥的高、侧棱、侧棱在正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影
6、也组成一个底面内的射影也组成一个直角三角形。直角三角形。()、正棱锥侧棱与()、正棱锥侧棱与底面所成的角都底面所成的角都相等相等,侧面与底面所成的侧面与底面所成的二面角都二面角都相等相等FABCDESO斜斜高高第10页,此课件共16页哦 判断正误:判断正误:(1 1)正棱锥的侧面是正三角形;)正棱锥的侧面是正三角形;(2 2)正棱锥的侧面是等腰三角形;)正棱锥的侧面是等腰三角形;(3 3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥;)底面是正多边形的棱锥是正棱锥;(4 4)正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都)正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都 相等;相等;(5 5)侧棱都相等的棱锥)侧棱都相等的棱锥 是正棱
7、锥;是正棱锥;(6 6)有一个面是多边形,)有一个面是多边形,其余各面是三角形其余各面是三角形的几的几 何体是棱锥何体是棱锥第11页,此课件共16页哦 已知正三棱锥已知正三棱锥S ABC的高的高SO=h,斜,斜高高 SM=l,求经过求经过SO的中点且平行底面的截的中点且平行底面的截面面 的面积的面积CAMBCOABSO 因为棱锥因为棱锥S-ABC是正是正 棱锥,所以点棱锥,所以点O是正是正 三角形三角形ABC的中心的中心.第12页,此课件共16页哦根据棱锥截面的性质,有根据棱锥截面的性质,有第13页,此课件共16页哦 正四棱锥正四棱锥S-ABCD中中,高为高为a,底面边底面边 长为长为2a,求求:(1)、底面与侧面所成的二面角、底面与侧面所成的二面角 (2)、点、点B到侧棱到侧棱SC的距离的距离 (1)、底面与侧面所、底面与侧面所成的二面角成的二面角 (3)、相邻两个侧面所成的二面角、相邻两个侧面所成的二面角 OBSACDEH第14页,此课件共16页哦 (1)棱锥的概念棱锥的概念 (2)棱锥棱锥“平行于底面的截面平行于底面的截面”的性质的性质 (3)正棱锥的概念及性质正棱锥的概念及性质 (4)对于正棱锥要熟悉两个直角三角对于正棱锥要熟悉两个直角三角 形形 第15页,此课件共16页哦感感谢谢大大家家观观看看第16页,此课件共16页哦
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