最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》25第四章 三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理.pptx
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1、4.6正弦定理和余弦定理第四章三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE定理正弦定理余弦定理内容(2)a2;b2;c2_1.正弦定理、余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C知识梳理ZHISHISHULI变形(3)a2Rsin A,b ,c ;(4)sin A ,sin B ,sin C ;(5)abc ;(6)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin A(7
2、)cos A ;cos B;cos C_2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C2.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.在ABC中,AB是否可推出sin Asin B?提示在ABC中,由AB可推出sin Asin B.2.如图,在ABC中,有如下结论:bcos Cccos Ba.试类比写出另外两个式子.提示acos Bbcos Ac;acos Cccos Ab.【概念方法微思考】(4)在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积.()题组一思考辨析1.判断下列结论
3、是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2c2a20时,三角形ABC为锐角三角形.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P10B组T2在ABC中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为 .123456等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理,得sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B,所以2A2B或2A2B,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.3.P18T1在ABC中,A60,AC4,BC2 ,则ABC的面积为 .123456题组三易错自纠4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a
4、,b,c,若cbcos A,则ABC为A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形解析由已知及正弦定理得sin Csin Bcos A,sin(AB)sin Bcos A,sin Acos Bcos Asin B0,cos B0,B为钝角,故ABC为钝角三角形.1234565.(2018桂林质检)在ABC中,已知b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定角B不存在,即满足条件的三角形不存在.1234566.(2018包头模拟)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,3sin A5sin B,则C
5、 .解析由3sin A5sin B及正弦定理,得3a5b.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一利用正弦、余弦定理解三角形师生共研师生共研(1)求角B的大小;(2)设a2,c3,求b和sin(2AB)的值.(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素,基本思想是方程思想,即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程,通过解方程求得未知元素;(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化,解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系,也可以把已知条件化为三角形边的关系.思维升华解析在ABC中,由余弦定理得a2b2c22bccos A,bc,
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