圆的一般方程修改.pptx
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1、 圆的标准方程的形式是怎样的?从中可以看出圆心和半径各是什么?复习与回顾复习与回顾第1页/共25页圆的一般方程圆的一般方程【课前练习】1.1.圆心在(-1,2-1,2),与 y 轴相切的圆的方程.(x+1)2+(y-2)2=12.2.已知圆经过P(5,1),(5,1),圆心在C(8,3),(8,3),求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.3.已知两点A(4,9)(4,9)、B(6,3),(6,3),以AB为直径的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10第2页/共25页(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=420C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x4.
2、4.求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2 2的圆的方程.小结小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.第3页/共25页二、二、导入新课 1、同学们想一想,若把圆的标准方程、同学们想一想,若把圆的标准方程展开后,会得出怎样的形式?展开后,会得出怎样的形式?2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢?3、反过来想一想,形如上式方程的曲线就一定是圆吗?、反过来想一想,形如上式方程的曲线就一定是圆吗?第4页/共25页 4、将、将左边配方,得左边配方,得(1)当当时时,可以看出它表示以可以看出它表示以为圆心为圆心,以以为半径的圆为半径的圆;D2
3、+E2-4F0第5页/共25页(2)当当D2E24F0时时,方方程程表表示示一一个个点点 ;(3)当D2E24F0时,方程无实数解,不表示任何图形第6页/共25页观察:圆的标准方程与圆的一般 方程在形式形式上的异同点.圆的标准方程圆的一般方程 说明说明:(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径;(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.第7页/共25页是不是不是例例1:第8页/共25页 下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径若是圆则求出圆心、半径.a例例2:第9页/共25页(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程小结一:第10页/共25
4、页例4:求过三点 的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。解:设圆的方程是 .因为O,M1,M2三点都在圆上,所以他们的坐标都是方程的解,把它们的坐标依次代入方程,得到关于D,E,F的三元一次方程组所以,圆的方程为圆心坐标是(4,-3),半径长第11页/共25页 例5:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。解:设点M的坐标(x,y),点A的坐标 .由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点,所以 所以点M的轨迹是以 为圆心,半径长是1的圆.于是有 ,整理得即把代入,得 因为点A在圆 第12页/共25页小结1.圆的一般方程:X X2
5、2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0).-4F0).2.2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(1)(2)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点而一般方程突出了方程形式上的特点.3.3.圆的标准方程与二元二次方程圆的标准方程与二元二次方程AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的关系的关系:(1)(1)A=CA=C0,(2)B=0,(3)D D2
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