江苏省南京市鼓楼区金陵汇文校2023届中考五模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数
2、和众数为( )A6,5B6,6C5,5D5,62下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是()ABCD3八边形的内角和为()A180B360C1 080D1 4404已知:如图,在ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若AGC的周长为31cm,AB=20cm,则ABC的周长为()A31cmB41cmC51cmD61cm5将抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )ABCD6我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的
3、第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()AB2CD7在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A、B、C、D、8如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k0)的图象经过点B,则k的值为()A12B32C32D369如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )A30,28 B26,26 C31,30 D26,2210如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为( )ABCD11如图,直立于
4、地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,BCD=150,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30,则电线杆 AB 的高度为( )ABCD12如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值
5、约为_14计算(+1)(-1)的结果为_15如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C恰好落在直线AB上,则点C的坐标为 16已知实数a、b、c满足+|102c|=0,则代数式ab+bc的值为_17如图,O在ABC三边上截得的弦长相等,A=70,则BOC=_度18将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则ABC=_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学
6、生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;(3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度;(4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?20(6分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元 (1)二月份冰箱每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知洗衣
7、机每台进价为4000元,冰箱每台进价为3500元,预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设冰箱为y台(y12),请问有几种进货方案?(3)三月份为了促销,该经销商决定在二月份售价的基础上,每售出一台冰箱再返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售,这种情况下,若(2)中各方案获得的利润相同,则a应取何值?21(6分)在RtABC中,ACB90,以点A为圆心,AC为半径,作A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交A于点F,连接AF、BF、DF(1)求证:BF是A的切线(2)当CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明22(8分)平面直角坐标系x
8、Oy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1(x0)的图象上,点A与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上分别求函数y1、y2的表达式;直接写出使y1y20成立的x的范围;(2)如图,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAB的面积为16,求k的值;(3)设m=,如图,过点A作ADx轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上23(8分) 阅读我们定义:如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“中边三角形”
9、,把这条边和其边上的中线称为“对应边”理解如图1,RtABC是“中边三角形”,C=90,AC和BD是“对应边”,求tanA的值;探究如图2,已知菱形ABCD的边长为a,ABC=2,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动,记点P经过的路程为s当=45时,若APQ是“中边三角形”,试求的值24(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F(1)求证:ABFEDF;(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.25(10分)如图,ABC内接于O,过点C作BC的垂线交O于D,点E在BC的延长线上,且DECBAC求证:DE是O的切线;若
10、ACDE,当AB8,CE2时,求O直径的长26(12分)先化简,再求值:(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1,其中x+1,y127(12分)解不等式组:,并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按
11、照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2、B【解析】A、主视图为等腰三角形,俯视图为圆以及圆心,故A选项错误;B、主视图为矩形,俯视图为矩形,故B选项正确;C、主视图,俯视图均为圆,故C选项错误;D、主视图为矩形,俯视图为三角形,故D选项错误.故选:B.3、C【解析】试题分析:根据n边形的内角和公式(n-2)180 可得八边形的内角和为(8-2)180=1080,故答案选C.考点:n边形的内角和公式.4、C【解析】DG是AB边的垂直平分线,GA=GB,AGC的周长=A
12、G+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,故选C.5、C【解析】试题分析:抛物线向右平移1个单位长度,平移后解析式为:,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为:故选C考点:二次函数图象与几何变换6、C【解析】根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积【详解】如图所示,单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6=611sin60=故选C【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答7、C【解析
13、】根据中位数和众数的概念进行求解【详解】解:将数据从小到大排列为:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65, 1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80众数为:1.75;中位数为:1.1故选C【点睛】本题考查1.中位数;2.众数,理解概念是解题关键8、B【解析】解:O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,OA=5,ABOC,点B的坐标为(8,4),函数y=(k0)的图象经过点B,4=,得k=32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长
14、,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.9、B【解析】试题分析:由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数,第4位是1,所以中位数是1平均数是(222+23+1+28+30+31)7=1,所以平均数是1故选B考点:中位数;加权平均数10、B【解析】根据DEBC得到ADEABC,根据相似三角形的性质解答【详解】解:,DEBC,ADEABC,故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键11、B【解析】延长AD交BC的延长线于E,作DFBE于F,BCD=150,DCF=
15、30,又CD=4,DF=2,CF= =2,由题意得E=30,EF= ,BE=BC+CF+EF=6+4,AB=BEtanE=(6+4)=(2+4)米,即电线杆的高度为(2+4)米点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.12、B【解析】首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OCAB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出AOC的度数,则圆心角AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长【详解】解:如图,连接OC,AO,大圆的一条弦AB与小圆相切,OCAB,OA=6,OC=3,OA=2OC,A=30,AOC=60,AOB=120,
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