2023年上海市高考数学试卷(春季)-含答案详解.pdf
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1、绝密启用前O O2023年上海市春季高考数学试卷副标题xili?rib?端考试范围:X X X;考试时间:1 0 0分钟;命题人:X X X题号一二三四总分得分n|r藤宙OO注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)一、单选题(本大题共11小题,共53.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)?+
2、y?=1的一条对称轴,则a=()OA.B.C.1 D.-12.已知圆C:x2+y2=4,直线I:y=kx+m,当k变化时,截得圆C弦长的最小值为2,则rn=()A.+2 B.+/2 C.+V3 D.+33.已知圆 M:%2+y2-2x-2y-2=0,直线 I:2x+y+2=0,P为/上的动点,过点P作圆M的切线24,P B,且切点为4 B,当|PM|AB|最小时,直线4B的方程 为()太 MO OA.2%-y 1=0 B.2x+y-1=0 C.2x y+1=0 D.2x+y+1=04.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2 x-y-3 =0的距离为()A.渔 B.独 C.辿 D.
3、延5 5 5 55.若直线,与曲线丫=y和圆/+y 2=,都相切,贝的方程为()A.y=2x+1 B.y=2%4-C.y=-x+1 D.y=+/6.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.77.直线x+y+2=0分别与 轴,y轴交于4,B两点,点P在圆(-2)2+y2=2,则ZL4BP面积的取值范围是()A.2,6 B.4,88.下列函数是偶函数的是()A.y=sinx B.y=cosxC.V2,3V2 D.2V2,3V2C.y=x3 D.y=2X进口出口A.从2018年开始后,图表中最后一年增长率最大B.从2018年开始后,进出口总额逐
4、年增大C.从2018年开始后,进口总额逐年增大D.从2018年开始后,图表中2020年的增长率最小1 0.如图,P是正方体ABCD-AiBiCiDi边41cl上的动点,下列哪条边与边BP始终异面()A.DDi B.ACC.AD1D.B,C.O.那.O.H.O.期.O.位.O.o.3.o.Il.o.堞.o.氐.o.契蒯郛氐堞祖wK-第2页,共23页n|r藤宙oOO1 1 .已知数列。工的各项均为实数,S n为其前7 1 项和,若对任意k 2 0 2 2,都有|Sk|Sk+1,则下列说法正确的是()A.%,a3,a5,a 2rIT为等差数列,a2,a4,a6,a 2n为等比数列B.a3,a5,为等
5、比数列,。2,a4。6,a 2 n为等差数列C.%,0-2,C I 3,,。2 0 2 2 为等差数列,。2 0 2 2,(2 0 2 3.为等比数列D.%,a 2,,。2()2 2 为等比数列,。2 0 2 2,。2 0 2 3,为等差数列二、多选题(本大题共2小题,共 1 0.0 分。在每小题有多项符合题目要求)1 2 .已知直线,:。久+b y 产=0 与圆C:/+y 2 =2,点4(见切,则下列说法正确的是()A.若点4 在圆C 上,则直线I 与圆C 相切B.若点A 在圆C 内,则直线/与圆C 相离C.若点4 在圆C 外,则直线,与圆C 相离D.若点4 在直线2 上,则直线 与圆C 相
6、切1 3 .已知点P 在圆5 产+(y-5)2 =1 6 上,点 4 4,0),5(0,2),则()A.点P 到直线4 8 的距离小于1 0 B.点P 到直线4 8 的距离大于2C.当NP B 4 最小时,PB=3A/2 D.当NP B 4 最大时,PB=3 5/2第 II卷(非 选 择 题)三、填空题(本大题共1 9 小题,共 8 9.0 分)1 4 .设点4(-2,3),B(0,a),直线A B 关于直线y =a 的对称直线为I,已知/与圆C:(x +3)2+(y +2)2=1有公共点,则a 的 取 值 范 围 为.15 .写出与圆/+y 2=1和(X _ 3)2+(y _ 4)2=16
7、都相切的一条直线的方程.16 .设点M 在直线2x +y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在OM 上,则。M 的方程为.17 .过四点(0,0),(4,0),(-1,1).(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为.18 .已知直线比-8 y +8 =0和圆/+y2=r2(r 0)相交于A,8 两 点.若=6,则r 的值为.19 .在平面直角坐标系x O y 中,4 为直线,:y =2x 上在第一象限内的点,B(5,0),以4 B 为直径的圆C 与直线I交于另一点。.若荏.C D =0.则点4 的 横 坐 标 为.20.已知圆C 的圆心坐标是(0,m),半径长是兀若直线2x
8、y +3 =0与圆C 相切于点4(-2,-1),则m ,r.21.已知集合/=1,2,B=l,a ,且4 =8,则&=.22.已知向量方=(3,4),b=(1,2).则五一 23=.23 .若不等式|%-1|2,则实数x的 取 值 范 围 为.24 .已知圆C的一般方程为/+2x +y 2=o,则圆C的半径为.25 .已知事件4发生的概率为P(4)=0.5,则它的对立事件发生的概率P()=26 .已知正实数a、b满足a +4 b=1,则a b的 最 大 值 为.27 .某校抽取100名学生测身高,其中身高最大值为18 6 c m,最小值为15 4 c m,根据身高数据绘制频率组距分布直方图,组
9、距为5,且第一组下限为15 3.5,则组数为28 .设(1 2x)4 =a0+axx +a2x2+a3x3+a4x4,则a。+a4=.29 .已知函数/(x)=2-x+l,且g(x)=,则方程或其)=2的解为.3 0.已知有4名男生6名女生,现从10人中任选3人,则恰有1名男生2名女生的概率为.3 1.设Z 1,Z 2 e C且Z 1=i ,满足区-1|=1,则区-Z 2I的取值范围为_ _ _ _.3 2.已知空间向量力?,O B,0?都是单位向量,且 祝1 O B,OA L O C,0片与配的夹角为6 0。,若P为空间任意一点,且|而|=1,满足|丽.而|OP-OB 果goOo3 4 .(
10、本小题14.0分)在 4 B C中,角4,B,C对应边为a,b,c,其中b=2.(1)若4 +C =120。,且a =2c,求边长c;(2)若4 C=15 ,a=yf2 csinA)求仆 AB C的面积3 5 .(本小题14.0分)为了节能环保,节约材料,定义建筑物的“体形系数”为5=,其中尸。为建筑物暴露在空气中的面积(单位:平方米),x为建筑物的体积(单位:立方米).(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R,高度为H,求该建筑体的S(用R,,表示);(2)现有一个建筑体,侧面皆垂直于地面,设4为底面面积,L为建筑底面周长.已知/为正比例系数,与人成正比,定义:f=,建筑面积即为每一层的底面面
11、积,总建筑面积即为每层建筑面积之和,值为厂已知该建筑体推导得出5=+,n为层数,层高为3米,其中f =1 8,T =1 0 0 0 0,试求当取第几层时,该建筑体S最小?3 6.(本小题1 8.0分)已知椭圆心+=l(m 0,m牛遮).(1)若m =2,求椭圆 的离心率;(2)设公、/1 2为椭圆厂的左右顶点,若椭圆 上一点E的纵坐标为1,且 西.砒=-2,求m的值;(3)存在过椭圆 上一点P、且斜率为旧的直线I,使得直线/与双曲线-=1仅有一个公共点,求m的取值范围.3 7 .(本小题1 8.0分)设函数/(x)=a/(a +1)%2 +%,g(%)=k x+m,其中a 2 0,k、m e
12、R,若对任意X G 0,1 均有/(X)宙OO4 .【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算,属于基础题.由圆与坐标轴相切,可得圆心坐标及半径,再用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:设圆心为(a,a),则半径为a,圆过点(2,1),贝!|(2 -a)2+(1 -a)2=a2,解得a =1 或a =5.所以圆心坐标为(U)或(5,5),|2 x l-l-3|2V5当圆心坐标为(1,1)时,圆心到直线的距离为d =r=;,|2x5-5-3|275当圆心坐标为(5,5)时,圆心到直线的距离为d =r=J 2z+r综上所述,圆心到直线的距离都是d =等.故选B.5
13、 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数几何意义的应用以及直线和圆相切问题,考查了运算能力,属于中档题.设直线I 与曲线y=a 相切于点(右,(与 0),表示出直线2 的方程,再根据圆与直线I 相切,利用点到直线的距离公式列出等式求得巧,即可求得直线1 的方程.【解答】解:根据条件,设直线I 与曲线y=日相切于点(x i,后)(右 0),因为y=a 的导函数丫=点,所以切线,斜率嘉,所以可得直线I 的方程为y-后=7 (-x J,即y-(%一%),即%2 V%?y+/=o,又因为直线I 与 圆 炉+2=2 相切,而圆的圆心(0,0),半径r =g,则圆心到直线2 的距离d =%三=r =因
14、为血 0,解得与=1,把%1 =1 代入y-V i -(%一%),化简可得直线1 的方程为y=1 x +1.故选:D.6 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了点到圆上点距离的最值问题,以及与圆有关的轨迹问题,是较易题.先求出圆心的轨迹,求出原点。到点(3,4)的距离,减去半径1 即为所求.【解答】解:半径为1 的圆经过点(3,4),可得该圆的圆心轨迹为以(3,4)为圆心,1 为半径的圆.记B(3,4),|O B|=7(3-0)2+(4-0)2=5,所以圆心到原点的距离的最小值为|O B|-1 =4.故选A.7 .【答案】A【解析】【分析】本题考查与圆有关的最值问题,考查直线与圆的方程及点到直
15、线距离公式,属于中档题.由题意,|A B|为A A B P 的底边长,点P 到直线x +y+2 =0的距离为A A B P 的高无,利用圆上点到直线距离的最大值与最小值即可求出.【解答】.O.那.O.H.O.期.O.位.O.O.3.O.O.堞.O.氐.O.契蒯郛氐堞祖WK-第8页,共23页解:直线x+y+2=0分别与左 轴,y轴交于2,B两点,.令 x=0,得y=-2,令y=0,得x=-2n|r4(2,0),8(0,-2),AB=V4+4=2/2,点P到直线x+y+2=0的距离为4 力 BP的高力,圆(4-2 +必=2的圆心为(2,0),半径为应,圆心到直线的距离为:d=再l=2V2,所以点P
16、到直线的距离八 的最大值为2夜+V2=3V2最小值为2夜-V2=V2,则4 ABP 面积为 S=|x AB X h,最大值为:x 2&x 3/=6,最 小 值 为 夜 x 或 =2,所以AABP面积的取值范围为2,6.故选A.8.【答案】B【解析】解:对于4由正弦函数的性质可知,y=sinx为奇函数;对于B,由正弦函数的性质可知,y=cosx为偶函数;对于C,由幕函数的性质可知,y=/为奇函数;:I :对于。由 指 数 函 数 的 性 质 可 知 为非奇非偶函数.操 盘 故选:B.根据偶函数的定义逐项分析判断即可.本题考查常见函数的奇偶性,属于基础题.9.【答案】C【解析】解:显然2021年相
17、对于2020年进出口额增量增加特别明显,故最后一年的增长率最大,A对;统计图中的每一年条形图的高度逐年增加,故 B 对;2020年相对于2019的进口总额是减少的,故 C错;显然进出口总额2021年的增长率最大,而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小,且计算增长率时前者的分母还大,故2020年的增长率最小,。对.故选:C.结合统计图中条形图的高度、增量的变化,以及增长率的计算方法,逐项判断即可.本题考查统计图的识图问题,以及增长率(减少率)的计算,属于中档题.10.【答案】B【解析】解:对于4当P是&G的中点时,BP与D D i是相交直线;对于B,根据异面直线的
18、定义知,B尸与4 c是异面直线:对于C,当点P与C重合时,BP与4 5是平行直线;对于。,当点P与G重合时,BP与 是 相 交 直 线.故选:B.根据空间中的两条直线的位置关系,判断是否为异面直线即可.本题考查了两条直线间的位置关系应用问题,是基础题.11.【答案】C【解析】解:由对任意正整数A 2 0 2 2,都有|Sk|F k+l|,可以知道。2。22,。2033,。2。24,颔不可能为等差数列,因为若d=0,an=0,则|S|=|S k+i|,矛盾;若d=0,an -oo,k使得|Sk+J|S;J,矛盾;若d=0,an 0,当n-+8,Sn+o o,必有k使得|Sk+i|S/J,矛盾;若
19、d 0,当Ti-+8,an t +oo,Sn+8必有k使得|Sk+i|Sfe|,矛盾;若d|S/J,矛盾;所以选项8中的a 2,。4,。6,,a2n为等差数列与上述推理矛盾,故不可能正确;选项。中的。2022,。2。23,42。2 4,,即为等差数列与上述推理矛盾,故不可能正确;选项A中的四,。3,。5,,a271T为等差数列与上述推理矛盾,故不可能正确;事实上,只需取即可.故选:C.由对任意正整数k 2022,都有|S/J|Sfc+i I可以知道。2022,2033,。2024,斯不可能为等差数列,若d=0,an=0,则|S/J=|S/c+il,矛盾;若d=0,即 Sn-oo,k使得|Sk+
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