理数高考试题答案及解析-浙江.pdf
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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!120分绝密、式时间请考生按规定用差将用不试题的答案涂、与在答题纸上.选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上.参考公式:如果事件4 8 互
2、斥,那么柱体的体积公式尸(A+8)=户(A)+P(B)V=Sh如果事件4 B 相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件4 在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率5 =C”(1 -p)i,伏=0,1,2,.,”)台体的体积公式V=1/7(S,+7T+)其中S”$2 分别表示台体的上底、下底面积,h表示台体的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5 分,其中S 表示柱体的底面积,/?表示柱体的高锥体的体积公式V=-Sh3其中S 表示锥体的底面积,b 表示锥体的高球的表面积公式S=4兀 六球的体积公式43其中R 表示球的半径共 5 0 分.在每小题给出的
3、四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x|lV x 4,B=X|X2-2X-3 W 0,贝IJA C(CR8)=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)【解析】A=(l,4),8=(-3,1),则 A n(C8)=(l,4).【答案】A2.已知i是虚数单位,则=1-1A.l-2 i B.2-i C.2+i D.l +2i【解析】S =C D O 辿=Z i l l =i+2i.1-i 2 2【答案】D3.设a e R,则“。=1 是 直 线k ax+2y1=0与直线6x+(a+l)y+4=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不
4、充分也不必要条件【解析】当。=1时,直线/i:x+2y 1=0与直线6x+2 y+4=0显然平行:若直线八与直线力 平行,则有:,解之得:a=lo r a=-2.所以为充分不必要条件.1 4+1【答案】A4.把函数y=co s2 x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是【解析】把函数y=co s2x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:力=c o s x+l,向左平 移1个单位长度得:j/2cos(x1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3cos(x1).令x=0,得:5/3。;x=y +B
5、得:%=0;观察即得答案.【答案】B5.设a,b是两个非零向量.A.若|a+b|=|a|一出|,则 a_LbB.若 a _ L b,则|a+b|=|a|一C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数儿 使得a=MD.若存在实数儿使得。=油,则|a+b|=|o|一向【解析】利用排除法可得选项C是正确的,.a+b|=|a|一|b|,则a,b共线,即存在实数上 使得。=油.如选项A:|a+b|=|a|一闻 时,a,b可为异向的共线向量;选 项B:若a _ L b,由正方形得|a+b|=|a|一向不成立;选 项D:若存在实数儿 使得。=油,a,6可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|一闻 不成
6、立.【答案】C6.若 从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:C;C:=60种;4个都是奇数:C;=5种.不同的取法共有66种.【答案】D7.设5n是公差为d(d#O)的无穷等差数列%的前n项和,则下列命题错误的是A.若d0,则数列 S 有最大项B.若数列 5 J有最大项,则d0D.若对任意的n e N*,均有5 0,则数列 5“是递增数列【解析】选项C显然是错的
7、,举出反例:一1,0,1,2,3,.满足数列 5 J是递增数列,但是5。0不成立.【答案】C8.如图,Fi,F2分别是双曲线C:3-表=l(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线以8与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点/W.若|MF2|=|F/2 l,则C的离心率是“2道A.-3C.V2B娓2D.百【解析】如图:|OB|=b,|。Fi|=c.k0Q=-cAl-i直线PQ为:y=-(x+c),两条渐近线为:y=-x.c a由,y=-(x+c)(第8题 图);,得:Q(,b c-ay=xabe、.-);由c-ab,i 、y=_(x+c),得:by=-xp(二&_
8、).直线 MN 为:yc+。c+abeb.-ac、=-(x-),c+a c c+a令 y=o 得:xM=又 :|MF2|=|F1F21 =2 c,,3C=XMa士/解 之 得:九沁即甘【答案】B9.设 a0,b0A.若 2+2a=2+3。,则 abB.若 2 +2 a =2+3 b,则 a V bC.若 2 -2 a =2 -3 Z?,则 a bD.若2 2 a =2 -3 8,则 a 2 +2 8 .构造函数:f(x)=2x+2 x,则/(x)=2 匚 l n 2 +2 0 恒成立,故有函数/(x)=2、+2 x 在 x0上单调递增,即 a b 成立.其余选项用同样方法排除.【答案】A1 0
9、.已知矩形A B C D,4 8 =1,BC=y/2.将 A A 8 D 沿矩形的对角线8。所在的直线进行翻着,在翻着过程中,A.存在某个位置,使得直线A C 与直线8。垂直B.存在某个位置,使得直线A 8 与直线C D 垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线B C 垂直D.对任意位置,三 直 线 A C 与 8 D ,“A B 与 C D ,与 8 C”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C是正确的.【答案】C2012年普通高等学校招生全国同一考试(浙江卷)数 学(理科)非选择题部分(共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将
10、答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.1 1.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于 cm3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形,右 侧 面 也 是 一 直 角 三 角 形.故 体 积 等 于(第11题图)-x 3 x lx 2 x-=1 .2 3【答案】1S2=3a2+2 9 S4=3a4+2,则 q=(第1 2题图)【解析】将 与=3生+2,邑=3 4+2两个式子全部转化成用q,q表示的式子.即闯=3 +2,两 式 作 差
11、得:a 4+a 4=3 q q(q 2 _ l),即:2 -3 =0,解 之 得:q+qq+qg+=3a、q+2q=j or q=T(舍去).【答案】|1 4 .若将函数 x)=表示为/(x)=4 +q (l+x)+%(1 +x)-+q (l+x)其中4,a2,%为实数,则=【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.%=1即:=3=1 0 .CQs+C a4+0 3 =0法 二:对 等 式:/(x)=x,=a o +q(l+x)+a 2(l+x+。5(1 +丫 两 边 连 续 对x求 导 三 次 得:6 0 x2=6 0 3 +24 2 +o到直线/:y=x 的距离的点为(-+a),d=6=2
12、41 A、5-勺+。)1 T +a4 7 F=。=一74【答案u1 7.设 G E R,若 x 0 时均有(0 1 仅-1 (*2 以一1)/0,则 o=【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:3)曾x ax 0无解;无解.因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x 0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y i=(a l)x 1,y?=x 2 a x 1 都过定点P(0,1).考查函数Vi=(。-l)x 1:令 y=0,得 M(彳,0),还可分析得:a l;考查函数y 2=x?-a x 1:
13、显然过点A 4(,0),代入得:f 1=0 解之得:a=2,舍去a=-6 ,(7-1得答案:a =V2 .【答案】a =V2三 解答题:本大题共5 小题,共 72分,解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.21 8.(本小题满分1 4 分)在 A 8C 中,内角A,8,C的对边分别为o,b,c.已知co s A=,s i n 8=V5 co s C.(I )求 t a n C 的值;(1 1)若。=后,求A A B C 的面积.【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。(I)V cosA=2 0,.*.sin4=V l-cos2 A=,3 3又加 cosC=
14、snB=sn(A-C)=snAcosC-snCcosA广,2.广-cosC sine.3 3整理得:tanC=V.(II)由图辅助三角形知【:又由正弦定理知:sin A sin C故。=.(1)对角A运用余弦定理:c o s A=二4 =2.(2)2bc 3解得:b=y/3 or b=(舍 去).ABC的面积为:S=.2【答案】(I)底(I I)争1 9.(本小题满分1 4分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(I)求X的分布列;(11)求乂的数学期望 优).
15、【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点。(I)X的可能取值有:3,4,5,6.P(X=3)=a;P(X=4)=与曾;42 42p(X=5)=G =;P(X=6)=与=2.42 42故,所求X的分布列为X3456P520_015 _ 54242 2142 1442 21(I I)所求X的数学期望E(X)为:6QIE(X)=Z,-P(X=i)=|4 21【答案】(I)见解析;(H)2 0.(本小题满分1 5分)如图,在四棱锥P T B C D中,底面是边长为2行 的菱形,且NBAD=120。,且 雨,平面ABCD,PA=246,M,N 分别为 P8,PD 的中点.(I)证明:MN平面A8CD
16、;(H)过点A作A Q L P C,垂足为点Q,求二面角A M N-Q的平面角的余弦值.【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点。(I)如图连接BD.V M,N分别为P8,PD的中点,.在 AP8D 中,MN/BD.又M N&平面A8CD,平面 A8CD;(II)如图建系:4。0,0)P(。,0,2-6)M ,0)N(6,0,0),C(G,3,0).(第20题图)设 Q(x,y,z),则 说=(x-百,y-3,z),CP=(-7 3)-3,276).,?CQ=ACP=(-闻-3/1,2A/62),二 2(73-3-34 2疯).由 丽_L而 =OQ CP=0,得:2=1.对
17、于平面A/WN:设其法向量为 =(a,b,c).则AM=,I,0),AN=(y/3,0,0).AM-/?=0_=AN-n=0-tz+-/?=02 2百a=0V3a=3b=L3c=0同理对于平面AM N得其法向量为工=(后1,-V 6).记所求二面角AM NQ的平面角大小为则8$”韶=回H-H 5所求二面角A-M N-Q的平面角的余弦值为 萼.【答案】(I)见解 析;(I I)半.2 ,2 12 1.(本小题满分1 5 分)如图,椭圆C:/+春=l(a b 0)的离心率为5,其左焦点到点P(2,1)的 距 离 为 何.不 过 原 点。的直线/与C相交于A,B两点,且线段A B 被直线0 P 平分
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