理数高考试题答案及解析-天津.pdf
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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!查了:几道创新试题,像选择题的第8 题,填空题的13题,解答题第20题,另外别的试题保持了往年的风格,入题简单,比较好下手,但是做出来并不是很容易。整体上试题由梯度,由易到难,而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基,考查丁同学们的四大思想的运用,是一份比较好的试卷。本试卷分为第I 卷(选择题和第n 卷(非选择题)两部分,共 150分,考试用时120分钟第 I
2、卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.7-z(1)i 是虚数单位,复数z=3+i(A)2+z (B)2-i(C)-2+z (D)-2-z1.B【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算.【解析】z=7-z (7-i)(3-0 2 1-7/-3 Z-13+7-(3 +z)(3-r)-W-(2 )设 夕6 A ,则“9=0 ”是“/(x)=c o s(x+9)(x e R)为偶函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D )既不充分也不必要条件2.A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与
3、必要条件的判定.【解析】:夕=0 =/(x)=c o s(x+9)(九6 R)为偶函数,反之不成立,“夕=0 ”是f(x)-cos(x+(p)(x e R)为偶函数”的充分而不必要条件.(3 )阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-2 5时,输出x的值为(A)-1 (B)1 (C)3 (D)93.C【命题意图】本试题主要考查了算法框图的读取,并能根据已给的算法程序进行运算.【解析】根据图给的算法程序可知:第一次x=4,第二次x=l,则输出x=2 xl+l=3.(4)函数/a)=2 +V-2在区间(0,1)内的零点个数是(A)0 (B)1 (0 2 (D )34.B【命题意图】本试
4、题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力.【解析】解 法1:因为/(0)=1+0-2=-1,/=2+2 3 2=8,即/(0 /(1)0且函数/(幻 在(0,1)内连续不断,故/(x)在(0,1)内的零点个数是1.解法2:设乂=2 ,必=2-丁,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.x(A)10(B)-10(C)40(D)-405.D【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数.【解析】V 7;,+1=C;(2 x2)5-r-(-x-)r=25-r(-l),C;x,(,-3 r,A 1 0-3 r
5、=l,即 r=3,.光的系数为一4 0.(6)在a A B C中,内角A,B,C所对的边分别是a,A,c ,已知防=5 c,C=2B,则c o s C=7 7 7 2 4(A)(B)(C)(D)2 5 2 5 2 5 2 56.A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式.考查学生分析、转化与计算等能力.【解 析】丁 8b=5c,由 正 弦 定 理 得8 s in B=5 s in C ,又 丁 C=2B,8 s in B=5 s in 2 B ,所以4 .78 s in B=1 0 s in B c o s B ,易知 s in B W O,A c o s B-,c o s
6、 C=c o s 2 B=2 c o s B-l=一.5 2 5(7)已知 A B C为等边三角形,4 5=2,设点P,Q满 足/=2通,0=(1-A)A C,%火,若 殖 而=|,则 於(A)1(B)1 (D)z2 2 2 27.A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】V B Q=A Q-A B =(l-A)AC-AB,C P=A P-A C Z A B-A C ,又 B 2-C P=-|,且 AB=AC=2,=6 0 ,A C=|A B|I C|c o s 6 0(,=2 ,_ _ _ _ _ O
7、_ _ _ _ o(1 -A)AC-AB(AAB-A C)=,AAB2+(A2-A -1)A B -X c+(1 -2)|A C|2=-,所 以2 23 14 2+2 U2-A-1)+4(解得2=-.2 2(8)设?,n e R,若直线(机+l)x+(+l)y-2=0与圆(尤-1 +。-1)2=1相切,则计的取值范围是(A)1-V 3,1+V 3 (B)(-81一 回U l+百 什)(C)2-2 /2,2+2 V 2 (D)(-,2-2 7 2 U 2+2 7 2,+)8.D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相
8、切的几何性质求解的能力.【解 析】.直 线(z +l)x+(+l)y 2=0与 圆(xl)2+(y 1 =1 相 切,圆 心(1,1)到 直 线 的 距 离 为d=I-=,所 以 2 =2 +1 W (-)-,设/=加+,J(加+1)2+(+1)2 2则,户?什 ,解得r w(8,2-2 0 U 2+2 J I+8).4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共 3 0 分.(9)某地区有小学1 5 0 所,中学7 5 所,大学2 5 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取3 0 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 所学校,中学中抽取 所学校.9.18,9【命题意图】本试题主要考查了统
9、计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算.【解析】分层抽样也叫按比例抽样,由题知学校总数为25 0 所,所以应从小学中抽取当x 3 O=1 8,中 学 中 抽 取 至 x 3 0=9.25 0 25 0(1 0)一个几何体的三视图如图所示(单位:z),则该几何体的体积为 机1 0.1 8+9 乃【命题意图】本试题主要考查了简单组合体的三视图的画法与体积的计算以及空间想象能力.【解 析】由 三 视 图 可 该 几 何 体 为 两 个 相 切 的 球 上 方 了 一 个 长 方 体 组 成 的 组 合 体,所 以 其 体 积 为:V=3 x 6 x l+2X 1 x()3 =1 8+9 加.(
10、1 1 )已 知 集 合 A=x w R|x+2|3 ,集 合 3=x w R|(x m)(x 2)0 ,且 4口3=(-1,),则m-,n-.1 1.-1,1【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.【解析】A=x e R|x+2|3 =%|-5 V x-AO,即A B B D AR 3 3x-4x=(-)2,解得 x=&,故 C)=3 3 3Ir2-II(14)已知函数=-的图象与函数y=k x-2的图象恰有两个交点,则实数后的取值范围是_.X 114.(0,1)U(1,4)【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及
11、其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从而确定参数的取值范围.-2+2【解析】.函 数 产 依-2的图像直线恒过定点B(0,-2),且A(l,-2),C(-l,0),D(l,2),:.kA B=-=0,1 00+2 2+2kBC=-二 -2,kBD=4,由图像可知上E(0,1)U(1,4).-1-0 1-0三、解答题:本大题共6小题,共8 0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(1 5)(本小题满分 1 3 分)已知函数/(x)=s in(2x+:)+s in(2x。)+2 cos1,x e R.(I)求函数f(x)的最小正周期;TT TT(I I )求函数/(x)在区间-2,上 上的
12、最大值和最小值.4 4【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】【点评】该试题关健在于将已知的函数表达式化为y=A s i n(Q)x+8)的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.(1 6)(本小题满分1 3分)现 有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(I)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(I I )求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(I I I)用X,y分别表示这4个人中去参加甲、乙
13、游戏的人数,记4=|X-H,求随机变量4的分布列与数学期望跋【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型,独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键.(1 7)(本小题满分1 3分)如图,在四棱锥P-A3CO中,P A _ _ L平面A B C。,A C 1.AD,AB L B C,N A B C=4 5,PA=AD=2,AC=1.(I)证明尸C _ L A。;(I D求二面角A-P
14、C-O的正弦值;(H I)设E为棱P A上的点,满足异面直线B E与C D所成的角为3 0,求A E的长.【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】【点评】试题从命题的角度来看,整体上题目与我们平时练习的试题相似,但底面是非特殊的四边形,一直线垂直于底面的四棱锥问题,那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的,需要学生根据己知条件进行确定,如此说来就有难度,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.(18)(本小题满分13分)已 知 4 是等差数列,其前八项和为S“,是等比数列,且q =2,%+4=27,S4-Z?4=10.(I)求数列%与 2 的通项公式;(II)记工,=。也+。“_ 四+
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