作业课件【数学七年级下册】9.等腰三角形中辅助线的作法.ppt
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1、等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合,我们将等腰三角形这一性质称之为“三线合一”,“三线合一”适用于等腰三角形问题,用其可以解决同一三角形内部的边角问题.类型一:利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)又CD AD,AE BCACD 和ABE 均为直角三角形在Rt ACD 和Rt ABE 中BE=CDAB=AC Rt ACD Rt ABE(HL)ACD B 在ABC 中,AD BC,B 2C,求证:AB BD CD二、构造等腰三角形 在ABC 中,AD BC,B 2C,求证:AB BD CD证明:在DC 上截取DE DBAD BCADB ADE又AD
2、 ADADB ADE(SAS)AB AE,ABD AEDB 2CAED 2C又AED C EACC EACAE CEAB BD AE DECE DE CD.在中如果条件B 2C 与结论AB BD CD 互换,仍然成立吗?试说明理由.解:仍然成立,理由如下:在DC 上截取DE DBAD BCADB ADE又AD ADADB ADE(SAS)AB AE,B AEDAB BD CDAE DE CD而CE DE CDAE CEEAC C而AED EAC CAED 2CB 2C在等腰三角形中,如遇等边或等角,可以考虑作底边上的高线,运用“三线合一”性质解题;如遇垂直平分,可以考虑构造等腰三角形解题.等腰
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