2017年全国研究生数学建模竞赛B题.docx
《2017年全国研究生数学建模竞赛B题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年全国研究生数学建模竞赛B题.docx(18页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、优质文本2017年中国研究生数学建模竞赛B题华为公司命题面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型友情提示:阅读此题附录3有助于理解此题的相关概念与方法。随着互联网技术的快速开展,家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps,快速开展到了今天的百兆100Mbps,甚至千兆1000Mbps光纤宽带入户。“光纤宽带入户,顾名思义,就是采用光纤来传输信号。光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽),更适合于未来高速率的传输网络。工程师们在光纤通信传输系统设计前,往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标,以便快速找到最适合的解决方案。因此在进行系
2、统仿真时,需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。与我们生活息息相关的激光器种类繁多,其中的垂直腔面发射激光器VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser具有使用简单,功耗较低等特点,一般VCSEL的工作电流在6mA8mA。此题的主要任务,就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。激光器输出的光功率强度与器件的温度相关,当器件温度受激光器自身发热和环境温度的共同影响改变后,激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。在进行建模时,我们既要准确反映VCSEL激光器特
3、性,还要考虑:1. 激光器输出的功率强度与温度的关系即该激光器可以在多大的外界环境温度范围内使用;2. 如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽即S21曲线上纵坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大即可以实现更快的传输速率。1 问题1:VCSEL的L-I模型L-I模型,即激光器的工作电流与输出光功率强度关系模型L:light,表示光功率强度,也可以表示为P;I:Intensity of current,表示工作电流。激光器是将电能转换成光能的半导体器件,能量转换的过程,也是电子的电能转换为光子的光能的过程,在转换过程中,伴随着电子的运动,半导体器件会产生一定的热量。从能量守恒的角度看
4、,转化为热能的能量越多发热导致能量浪费了,器件温度越高,那么转化为光能的能量越少输出光功率越低,可以利用的能量就越少。 国际上很多研究机构对VCSEL的L-I建模问题做了大量研究,目前有一个L-I经验公式获得了大多数人的认可。附录1给出了该公式及其一种参数化表达,请你们根据附件提供的文件名为“L-I-20C.mat的L-I实测数据数据在室温20下采集,载入matlab后将获得4个变量:P:光功率,I:实测驱动电流,U:实测电压,Ta:实测温度和附录1中的表1给出的一组经验值,完成如下工作:a) 确定模型参数,根据模型画出10,20,30,90等温度下的L-I曲线横坐标是电流强度,纵坐标是光功率
5、。b) 假定当电信机房里VCSEL激光器在直流输入时输出的平均光功率低于2mW时,用户的光猫无法检测到信号。那么,根据建立的L-I模型推测:电信机房里VCSEL激光器工作的环境温度最多不能高于多少摄氏度,才能保证用户可以正常使用网络?2 问题2:L-I模型的改良 分析问题1中模型的精度和误差产生的原因,提出你们的改良,根据改良模型画出10,20,30,90等温度下的L-I曲线,并与问题1中L-I曲线进行比拟。你们也可以采用完全不同的方法得到更好的L-I模型。3 问题3:VCSEL的带宽模型小信号响应模型VCSEL的传输带宽越宽,用户上网的网速也就越快。为了适应未来的高速传输网络需求,期望设计出
6、具有更宽带宽的激光器。带宽模型,通常也称为小信号响应模型,就是给器件输入不同频率的幅度非常小的信号注意与L-I模型不同,这里幅度小,而且含多个频率,对应S21曲线横坐标是频率,纵坐标是光功率幅度,获得对应频率点输出信号的幅度功率;这里“不同频率是从0频到指定频率按一定步长进行扫描,例如从0开始以0.5GHz为步长,扫描到30GHz。在无线通信中,器件带宽通常采用幅度3dB衰减位置的信号带宽来衡量即3dB带宽。在光纤通信中,由于系统可用幅度衰减范围更大,通常采用幅度10dB衰减位置的信号带宽进行衡量10dB带宽。附件中名为“S21_5.mat的文件给出了一组VCSEL激光器小信号幅频响应曲线数据
7、和相应的驱动电流、输出光功率数据,将数据载入MATLAB将获得4个变量:I_b=7.5,表示偏置电流为7.5mA;Ta=20表示测试的环境温度是20;f表示S21曲线的频率,单位为Hz;S21表示S21曲线的幅度,单位为dB,请你们:a) 建立恰当的激光器小信号幅频响应参数模型,给出参数构成及其确定方法,画出不同环境温度和不同偏置电流下的带宽响应曲线即S21曲线,其中一条必须是20下7.5mA偏置电流的仿真输出曲线。b) 利用你们的带宽模型,分析激光器的温度和激光器的偏置电流对器件带宽曲线的影响。c) 假定激光器工作环境温度可以采用某些措施让它固定在20例如,通信设备商通常的做法是将激光器放到
8、精密的恒温箱中进行测试。假设将激光器放在室内环境测试,随着测试时间的变成,激光器本身会发热导致激光器外表及其周边环境温度升高,而恒温箱那么可以保证其外表和周边环境温度恒定不变,偏置电流固定在7.5mA,那么,如果要获得更宽带宽的激光器设计方案,还可以通过什么手段实现?d) 改变激光器的某些参数可以发现一些有趣的问题,比方激光器在3dB范围内的局部频率处幅度可能会高于0频位置。请问,改变哪些参数会有这种现象?在实际应用中,我们希望这局部带宽曲线越平坦越好,那么如何设计这些参数可以实现我们的目的?附录2给出了一种基于速率方程的建模方法,你们可以在确认其推导正确的根底上提出参数估计方法并根据题目提供
9、的数据确定适宜的参数以完善模型。你们还可以对推导过程进行完善或者改良,以得到更为精确的模型。图1 某激光器S21曲线对于S21曲线的一些根本说明:假定图1是实验室在不同条件下不同测试环境温度,不同偏置电流测试到某型号激光器的三条S21曲线幅频响应曲线。图中横坐标为频率,纵坐标为不同频率对应的幅度,-10dB幅度位置的虚线表示所关注的对应的频率大小带宽。从图中可以看到,号曲线对应的横坐标频率带宽约13GHz,号曲线对应的横坐标频率带宽约22GHz,号曲线对应的横坐标频率带宽大于25GHz。即三条S21曲线中,号曲线的-10dB带宽最大。4 问题4:VCSEL带宽模型的改良开放性探索问题:是否有更
10、好的带宽模型建模方式,使得模型运算速度更快?或者在相同的温度和偏置电流下,可以获得更宽的3dB或10dB带宽?如果有,请给出建模方案,包括可能的数学公式,不同温度和偏置电流下的带宽响应曲线,并与问题3的模型进行比拟。1 附录1:激光器L-I模型 一般认为,VCSEL的各参数间满足如下规律: 1其中: :激光器输出的光功率,在L-I中光功率也用L来表示,即L-I也可以写成P-I :注入到激光器的外部驱动电流,包含外部加载的偏置电流Ib和信号电流,在无信号时为偏置电流Ib :L-I曲线的斜率,从能量转换角度看,斜率对应于转换效率(L-I曲线横坐标是电流I,纵坐标是出光功率P,斜率越高,相同电流I对
11、应的输出光功率越高,相同电能转换为的光能越多,即转换效率越高);与温度相关 :阈值电流;激光器电流超过该值那么激光发光;与载流子数和温度相关 :载流子数假设:1. 转换效率受温度影响较小,即近似于常数 ;2. 其中为常数,是与温度相关的经验热偏置电流即激光器内部的偏置电流,随激光器温度的变化而变化,有别于外部人为加载的激光器偏置电流Ib。这样1式可以简化为 2将表示为: 3式中的温度受外界环境温度和自身的温度影响,自身的温度与器件产生的瞬时功率相关,即受V-I特性电压-电流特性影响: 5 :VCSEL热阻抗 :热时间常数 :环境温度 :偏置电流Ib 输入电流 :输入电压式2-5就是VCSEL的
12、一种经验模型,其中的参数需要根据实验数据确定,表1给出的仅是一组并非最正确参考初值:表1 L-I模型初值设置即模型参数提取参数参考初值单位 0.5- 0.3E-3A 2.6E3/W 1.246E-3A -2.545E-5A/K 2.908E-7A/K2 -2.531E-10A/K3 1.022E-12A/K42 附录2:基于速率方程的带宽模型推导将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程,得到: 6VCSEL输出的光功率与光子数成正比,假定比例因子为 7:载流子数: 时间:注入效率;或转换效率;:物理常量,电子电量,1.610-19库伦:透明载流子数,当载流子数N大于透明载流子数的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 全国 研究生 数学 建模 竞赛
限制150内