苏科版七上3.1字母表示数课件.ppt
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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 七年级七年级 (上)(上)初中数学七年级上册初中数学七年级上册(苏科版(苏科版 4.1 字母表示数字母表示数 我学校科技活动小组为了测试一种皮球的弹跳我学校科技活动小组为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下列高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下列一组数据(单位:厘米)一组数据(单位:厘米)下落高度 405080100150200 b弹跳高度 2025405075你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的关系吗?你能把表中的空填上吗?你能把表中的空填上吗?1只青蛙只青蛙1张嘴张嘴,2只眼睛只眼睛4条腿条腿,扑通一
2、声跳下水扑通一声跳下水;2只青蛙只青蛙2张嘴张嘴,4只眼睛只眼睛8条腿条腿,扑通扑通跳下水;扑通扑通跳下水;3只青蛙只青蛙3张嘴张嘴,6只眼睛只眼睛12条腿条腿,扑通扑通扑通跳扑通扑通扑通跳下水;下水;n 张嘴张嘴,2n 只眼睛只眼睛 4n 条腿条腿,扑扑通通扑通跳下水扑通跳下水.n只青蛙只青蛙你能举出生活中用字母表示数的例子吗?你见过或学过哪些用字母你见过或学过哪些用字母 表示的式子表示的式子下面的等式中运用了什么运算律下面的等式中运用了什么运算律?3+4=4+3 3+(-2)=(-2)+30+(-4)=(-4)+0 (1)如果如果a、b表示任意的两个有理数表示任意的两个有理数,那么加那么加
3、法交换律可以用字母表示为法交换律可以用字母表示为 a+b=b+a乘法交换律可以用字母表示为乘法交换律可以用字母表示为=ab ba (2)如果如果a表示长方形的长表示长方形的长,b表示长方形的宽表示长方形的宽,那么长方形的周长那么长方形的周长=,面积面积=.ab2(a+b)(3)如果如果a表示正方形的边长表示正方形的边长,那么正方形的那么正方形的周长周长=,面积面积=.4aa2aa1bb234 (1)正方形正方形 的面积的面积=1,a2长方形长方形 的面积的面积=2,ab长方形长方形 的面积的面积=3,ab 正方形正方形 的面积的面积=4,b2由这四个图形拼成的大正由这四个图形拼成的大正方形的面
4、积方形的面积=.a2ab abb2+(2)大正方形的面积又可以大正方形的面积又可以=.a+b()2a+b()a+b()或或a+b()2a2ab abb2+=所以所以请同学们取出课前准备的边长分别为a,b的两个长方形,你用它们拼一个大正方形吗?你能表示出这个大正方形的面积吗?你能迅速解决下列问题吗?然后说出你的方法。你能迅速解决下列问题吗?然后说出你的方法。用同样大小的正方形纸片,按以下方式拼大正方形用同样大小的正方形纸片,按以下方式拼大正方形。第第个图形中有个图形中有1个小正方形。个小正方形。第第个图形比第个图形比第个图形多个图形多_ 个小正方形?个小正方形?第第个图形比第个图形比第个图形多个
5、图形多 _ 个小正方个小正方形?形?第第个图形比第个图形比第个图形多个图形多 _ 个小正方个小正方形?形?第第个图形比第个图形比第个图形多个图形多_ 个小正方形个小正方形?第第100个图形比第个图形比第99个图形多个图形多_ 个小正方形个小正方形?与同学交流;?与同学交流;第第n个图形比第个图形比第n-1图形多几个小正方形?图形多几个小正方形?你还有什么发现?猜想猜想探索规律常见方法:特殊入手探索规律常见方法:特殊入手 一般性结论一般性结论 探索探索高斯高斯(1777-1855)高斯是德国数学家,也是科学家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响
6、之大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦,有一个后来被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近,天文学家虽然有40天的时间可以观察它,但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法,而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法(一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在天体运动理论中叙述的方法今天仍在使用,只要稍作修改
7、就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星”智神星”方面也获得类似的成功。高斯最出名的故事就是他十岁时,小学老师出了一道算术难题:“计算123100?”。这可难为初学算术的学生,但是高斯却在几秒后将答案解了出来 华罗庚华罗庚的名字为科技爱好者所熟悉,他写的课外读物曾是中学生们打开数的名字为科技爱好者所熟悉,他写的课外读物曾是中学生们打开数学殿堂的神奇钥匙,他自学成才的故事则鼓舞了无数有志青年勇攀科学高学殿堂的神奇钥匙,他自学成才的故事则鼓舞了无数有志青年勇攀科学高峰。在中国的广袤大地上,到处都留有他推广优选法与统筹法的艰辛足迹。峰。在中国的广袤大地上,到处都留有他推广优选法与统筹法的艰辛足迹。这位
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