高中数学 课时分层作业28 半角的正弦、余弦和正切(含解析)新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题.doc
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1、课时分层作业(二十八)半角的正弦、余弦和正切(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1已知180360,则cos 的值等于()AB.C D.Ccos 2cos21,cos2.又180360,90bcBabcCacbDbcaC由题可得asin 24,bsin 26,csin 25,所以acb.3设3,cos m,cos n,cos p,下列各式中正确的是()AnBnCpDpA,cos ,即n,此外由于,因此cos 的符号不能确定4已知cos ,则sin ()A B.C.DBcos ,sin2.又,sin .5若函数f(x)(1tan x)cos x,0x,则f(x)的最大值是()A1B2C.1
2、 D.2Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x,x0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值;(2)设f(x)在区间上的最小值为,求a的值解f(x)1cos 2xsin 2xcos 2xasina1.(1)由2x2k(kZ),得xk(kZ)又0,当k0时,f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x,故1.(2)由(1)知f(x)sina1,由x,得2x,2x,当2x,即x时,f(x)取得最小值为a1.由a1,得a.等级过关练1若是第三象限角且sin ()cos sin cos (),则tan 等于()A5BC.
3、D5Asin ()cos sin cos ()sin ()sin .是第三象限角,cos ,tan 5.2已知450540,则的值是()Asin Bcos Csin Dcos A因为450540,所以225270,所以cos 0,sin acasin 37,btan 38,csin 36,由于tan 38sin 38sin 37sin 36,所以bac.5已知函数f(x)2cos2 ,g(x)2.(1)求证:fg(x);(2)求函数h(x)f(x)g(x)(x0,)的单调区间,并求使h(x)取到最小值时x的值(1)证明:f(x)2cos2 1cos x,g(x)212sin cos 1sin x,f1cos1sin x,fg(x),命题得证(2)解:函数h(x)f(x)g(x)cos xsin xcos,x0,x,当x,即0x时,h(x)递减,当x,即x时, h(x)递增函数h(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,根据函数h(x)的单调性,可知当x时,函数h(x)取到最小值.
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