山东省师大附中 高二数学上学期期中试卷(含解析) 试题.doc
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1、山东师大附中2018-2019学年高二(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知x0,函数的最小值是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出【详解】解:x0,函数,当且仅当x=3时取等号,y的最小值是6故选:C【点睛】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2.在数列中,nN*,则的值为( )A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】解:,(),数列是等差数列,则故选:A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质,考查了推理能力与
2、计算能力,属于基础题3.已知命题p:,则命题p的否定为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:R,否定是:R,故选:D【点睛】本题考查命题的否定、特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查4.不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把不等式化为,求出解集即可【详解】解:不等式可化为,解得,所以不等式的解集为(4,3)故选:C【点睛】本题考查了不等式解法与应用问题,是基础题5.已知数列是等差数列,则其前13项的和是( )A. 45B. 56C.
3、 65D. 78【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6,再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】在等差数列an中,a5+a7+a9=18,a5+a7+a9=3a7=18,解得a7=6,该数列的前13项之和:S13=(a1+a13)=13a7=136=78故选:D【点睛】本题考查等差数列的前n项和,利用等差数列的性质和的公式是解题的关键,属于基础题6.关于x的不等式的解集是(2,+),则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式axb0的解集知a0且=2,代入关于x的不等式(ax+b)(x3)0中求解即可【详解】关于x的不
4、等式axb0的解集是(2,+),a0,且=2,则b=2a;关于x的不等式(ax+b)(x3)0,可化为(ax+2a)(x3)0,因为a0,解得x3或x-2,所求不等式的解集故选:A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集,利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键,注意一元二次不等式的开口方向,属于基础题.7.如果ab0,那么下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于选项A,因为,所以,所以 即,所以选项A错误;对于选项B,所以,选项B错误;对于选项C,当 时,当,故选项C错误;对于选项D,所以,又,所以,所以,选D.8.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(
5、 )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:直接利用判别式不小于零列不等式求解即可.详解:因为不等式对任意恒成立,所以,解得,即实数的取值范围是,故选C.点睛:本题主要考查一元二次不等式恒成立问题,属于简单题.一元二次不等式在实数集上恒成立问题,一定要注意二次项系数的符号.9.已知aR,则“a1”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a1,不一定能得到(如a=-1时);但当,一定能推出a1,从而得到答案【详解】解:由a1,不一定能得到(如a=-1时);但当时,有0a1,从而一定能推出a1,则“a1”是
6、“”的必要不充分条件,故选:B【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法10.设,若是与的等比中项,则的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由等比中项化简得2x+y=1,进一步利用均值不等式求出结果【详解】因为x0y0,若是9x与3y的等比中项,则:,即:2x+y=1,由1=2x+y(当且仅当2x=y=等号成立)即xy 故选:C【点睛】本题考查的是由基本不等式求最大值问题,也利用了等比数列的性质,属基础题11.已知数列的前n项和为,(),则( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】
7、B【解析】【分析】由已知数列递推式构造等比数列1,求其通项公式得到,再由求解【详解】解:由,得,又,即数列1是以1为首项,以2为公比的等比数列,则,则.故选:B【点睛】本题考查数列递推式,考查利用构造法求数列的通项公式,是中档题12.设x表示不超过x的最大整数,如-3.14=-4,3.14=3已知数列满足:,(),则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】把已知数列递推式变形,利用累加法求数列通项公式,再由裂项相消法求和,则答案可求【详解】解:由,得(),又,则故选:A【点睛】本题考查数列递推式、利用累加法求数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和,是中档题二、填空
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