山东省济宁市曲阜市2015_2016学年高二数学上学期期中试卷含解析.doc
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1、2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高二(上)期中数学试卷一、选择题:每小题5分,共50分在四个选项中只有一项是正确的1若集合A=x|x22x0,B=x|y=lg(x1),则AB( )A(0,1)B(0,2)C(1,2)D(1,+)2如果ab0,那么下列不等式中不正确的是( )ABCabb2Da2ab3已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若A=60,c=4,a=4,则此三角形有( )A两解B一解C无解D无穷多解4已知等差数列an和等比数列bn,它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则a2与b2的大小关系为( )Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b25设等
2、比数列an的前n项和为Sn,若=3,则=( )A2BCD36已知在数列an中,an=,其前n项和为,则在平面直角坐标系中直线nx+y+(n+1)=0在y轴上的截距是( )A10B9C10D97已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若ABC的面积S=,则角C的大小是( )A90B60C45D308已知等差数列的前n项和为Sn,且S150,S160,则此数列中绝对值最小的项为( )A第5项B第6项C第7项D第8项9对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是( )A(,2)B2,+)C2,2D0,+)10已知x,y满足,则z=的取值范围为( )A(1,B(
3、,1),+)C,D(,+)二、填空题:每小题5分,共25分11在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2=a2+ac+c2,则角B=_12在数列an中,若a1=3,an+1=an+2(n1且nN*),则数列an的前n项和S12=_13已知数列an的前n项和为Sn=3n2,则an=_14设x0,y0且x+y=1,则的最小值为_15定义在R上的运算:x*y=x(1y),若不等式(xy)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是_三、解答题:共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,cosA=,bc=18
4、2(1)求ABC的面积;(2)若cb=1,求a的值17已知在等差数列an中,a1=31,Sn为数列an的前n项和,S10=S22(1)求an的通项公式,并判断2015是否是数列an的项;(2)这个数列前多少项的和最小,最小值是多少?18已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc019在ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3ac)cosB(1)求cosB;(2)若=4,b=4,求边a,c的值20(13分)某化工企业2012年底投入169万元,购入一套污水处理设备,该设备每年的运转费用是0.7万元,此外
5、每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元);(2)问该企业几年后重新更换新的污水处理设备最合算(即年平均污水处理费用最低)?平均最低费用是多少?21(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+2=2an,且数列bn满足b1=1,bn+1=bn+2(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前2n项和T2n;(3)求数列anbn的前n项和Rn2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高二(上)期中数学试卷一、选择题:每小题5分,共50分在四个选项中只有
6、一项是正确的1若集合A=x|x22x0,B=x|y=lg(x1),则AB( )A(0,1)B(0,2)C(1,2)D(1,+)【考点】对数函数的定义域;交集及其运算 【专题】计算题;函数的性质及应用;集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A,求出B中x的范围确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:由A中不等式变形得:x(x2)0,解得:0x2,即A=(0,2),由B中y=lg(x1),得到x10,即x1,B=(1,+),则AB=(1,2),故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果ab0,那么下列不等式中不正确的是( )ABCabb2Da2ab【考点】不等
7、关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由ab0,可得ab0且a2b20,利用不等式的性质2“不等式的两边同乘(除)一个正数,不等号方向不变”,逐一分析四个答案的正误,可得答案【解答】解:ab0,ab0,即,故A答案正确;a2b20,即,即,故B答案正确;abb2,故C答案正确;a2ab,故D答案正确;故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系,熟练掌握不等式的性质是解答的关键3已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若A=60,c=4,a=4,则此三角形有( )A两解B一解C无解D无穷多解【考点】解三角形 【专题】数形结合;数形结合法;解三
8、角形【分析】由三角形的知识可判三角形为正三角形,可得一解【解答】解:由等边对等角可得C=A=60,由三角形的内角和可得B=60,此三角形为正三角形,唯一解故选:B【点评】本题考查三角形解得个数的判断,涉及等边对等角和三角形的内角和,属基础题4已知等差数列an和等比数列bn,它们的首项是一个相等的正数,且第3项也是相等的正数,则a2与b2的大小关系为( )Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b2【考点】等比数列的性质;等差数列的性质 【专题】计算题【分析】设出两数列的首项为a,第三项为b(a0,b0),利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2,由a与b都大于0,可得a2大于0,当b2小于
9、0时,显然a2大于b2;当b2大于0时,利用基本不等式可得a2大于等于b2,综上,得到a2大于等于b2【解答】解:根据题意设出两数列的首项为a,第三项为b(a0,b0),可得:2a2=a+b,b22=ab,又a0,b0,a2=0,当b20时,b2=0,显然a2b2;当b20时,b2=,a2b2,综上,a2与b2的大小关系为a2b2故选B【点评】此题考查了等差数列的性质,等比数列的性质,以及基本不等式的运用,利用了分类讨论的思想,是高考中常考的题型5设等比数列an的前n项和为Sn,若=3,则=( )A2BCD3【考点】等比数列的前n项和 【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程,并解得q3,然后
10、再次利用等比数列前n项和公式则求得答案【解答】解:设公比为q,则=1+q3=3,所以q3=2,所以=故选B【点评】本题考查等比数列前n项和公式6已知在数列an中,an=,其前n项和为,则在平面直角坐标系中直线nx+y+(n+1)=0在y轴上的截距是( )A10B9C10D9【考点】数列与解析几何的综合 【专题】方程思想;作差法;等差数列与等比数列;直线与圆【分析】由an=,运用裂项相消求和,可得前n项和为Sn=1,由题意解方程可得n=9,再令直线方程中x=0,解得y,即为所求【解答】解:an=,前n项和为Sn=1+=1,由题意可得1=,解得n=9,直线nx+y+(n+1)=0,即为9x+y+1
11、0=0,令x=0,可得y=10故选:A【点评】本题考查数列的求和方法:裂项相消求和,考查直线的截距的求法,以及运算能力,属于基础题7已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若ABC的面积S=,则角C的大小是( )A90B60C45D30【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题;函数思想;解三角形【分析】直接利用三角形的面积以及余弦定理求解即可【解答】解:a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,ABC的面积S=,可得=,可得sinC=cosC,C=45故选:C【点评】本题考查余弦定理以及三角形的面积的求法,考查计算能力8已知等差数列的前n项和为Sn,且S150,S160
12、,则此数列中绝对值最小的项为( )A第5项B第6项C第7项D第8项【考点】等差数列的性质 【专题】函数思想;整体思想;等差数列与等比数列【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a80,a8+a90,结合等差数列的通项公式为n的一次函数可得结论【解答】解:由题意和等差数列的性质可得S15=15a80,a80同理可得S16=8(a8+a9)0,a8+a90,结合a80可得a90且|a8|a9|,故选:D【点评】本题考查等差数列的性质,涉及求和公式,属基础题9对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是( )A(,2)B2,+)C2,2D0,+)【考点】基本不等式;函数恒成立问
13、题;二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当x=0时,不等式x2+a|x|+10恒成立,当x0时,则有 a(|x|+) 恒成立,故a大于或等于(|x|+) 的最大值再利用基本不等式求得 (|x|+)得最大值,即可得到实数a的取值范围【解答】解:当x=0时,不等式x2+a|x|+10恒成立,当x0时,则有 a=(|x|+),故a大于或等于(|x|+) 的最大值由基本不等式可得 (|x|+)2,(|x|+)2,即(|x|+) 的最大值为2,故实数a的取值范围是2,+),故选B【点评】本题主要考查函数的恒成立问题,基本不等式的应用,求函数的最值,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题10已知
14、x,y满足,则z=的取值范围为( )A(1,B(,1),+)C,D(,+)【考点】简单线性规划 【专题】数形结合;定义法;不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜率的几何意义,进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:z=的几何意义是区域内的点到定点D(0,5)的斜率,由图象zkAD,或kkBC=1,由得,即A(3,8),此时kAD=,故z,或k1,故选:B【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键二、填空题:每小题5分,共25分11在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2=a2+ac+c2,则
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