第6节 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.pptx
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1、索引第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布第6节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式1.了解两个事件相互独立的含了解两个事件相互独立的含义.2.理理解解随随机机事事件件的的独独立立性性和和条条件件概概率率的的关关系系,会会利利用用全全概概率率公公式式计算概率算概率考试要求知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断 基础夯实1 1索引1.相互独立事件相互独立事件(1)概概念念:对任任意意两两个个事事件件A与与B,如如果果P(AB)_,则称称事事件件A与事件与事件B相互独立,相互独立,简称称为独立独立.知识梳理P(A)P
2、(B)B索引2.条件概率条件概率(1)概念:概念:设A,B为两个随机事件,且两个随机事件,且P(A)0,称,称 为在在事事件件A发生的条件下,事件生的条件下,事件B发生的条件概率,生的条件概率,简称条件概率称条件概率.(2)两个公式两个公式利用古典概型:利用古典概型:P(B|A);概率的乘法公式:概率的乘法公式:P(AB).P(A)P(B|A)索引3.全概率公式全概率公式一一般般地地,设A1,A2,An是是一一组两两两两互互斥斥的的事事件件,A1A2An,且且P(Ai)0,i1,2,n,则对任意的事件任意的事件B,BB(A1A2An)BA1BA2BAn,有,有P(B),此此公公式式为全全概概率
3、公式率公式.索引常用结论索引1.思考辨析思考辨析(在括号内打在括号内打“”“”或或“”“”)诊断自测解析解析(1)若事件若事件A,B互斥,互斥,则P(B|A)0;索引2.掷两两枚枚质地地均均匀匀的的骰骰子子,设A“第第一一枚枚出出现奇奇数数点点”,B“第第二二枚枚出出现偶偶数点数点”,则A与与B的关系的关系为()A.互斥互斥 B.互互为对立立C.相互独立相互独立 D.相等相等解解析析掷两两枚枚质地地均均匀匀的的骰骰子子,记事事件件A“第第一一枚枚出出现奇奇数数点点”,事事件件B“第第二二枚枚出出现偶偶数数点点”,事事件件A与与事事件件B能能同同时发生生,故故事事件件A与与事事件件B既既不不是是
4、互互斥事件,也不是斥事件,也不是对立事件,立事件,故故A,B均均错误;事件事件A与事件与事件B相互独立,故相互独立,故选C.C索引索引解析解析设事件事件A表示某地四月份吹表示某地四月份吹东风,事件,事件B表示四月份下雨表示四月份下雨.K A O D I A N T U P O T I X I N G P O U X I考点突破 题型剖析2 2索引考点一相互独立事件的概率例例1(1)(2021新新高高考考卷卷)有有6个个相相同同的的球球,分分别标有有数数字字1,2,3,4,5,6,从从中中有有放放回回地地随随机机取取两两次次,每每次次取取1个个球球.甲甲表表示示事事件件“第第一一次次取取出出的的
5、球球的的数数字字是是1”,乙乙表表示示事事件件“第第二二次次取取出出的的球球的的数数字字是是2”,丙丙表表示示事事件件“两两次次取取出出的的球球的的数数字字之之和和是是8”,丁丁表表示示事事件件“两两次次取取出出的的球球的的数数字字之之和和是是7”,则()A.甲与丙相互独立甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立丙与丁相互独立B索引 事件丙与事件丁是互斥事件,不是相互独立事件,故事件丙与事件丁是互斥事件,不是相互独立事件,故D错误.索引(2)(多多选)(2023广广州州测试)抛抛掷两两枚枚质地地均均匀匀的的骰骰子子,记“第第一一枚枚骰
6、骰子子出出现的的点点数数小小于于3”为事事件件A,“第第二二枚枚骰骰子子出出现的的点点数数不不小小于于3”为事事件件B,则下下列列结论中中正正确的是确的是()A.事件事件A与事件与事件B互互为对立事件立事件B.事件事件A与事件与事件B相互独立相互独立C.P(B)2P(A)D.P(A)P(B)1BCD解解析析依依题意意,第第一一枚枚骰骰子子出出现的的点点数数小小于于3与与第第二二枚枚骰骰子子出出现的的点点数数不不小小于于3可可以以同同时发生生,即即事事件件A与与事事件件B不不互互斥斥,则事事件件A与与事事件件B不不是是对立立事事件件,A错误;索引索引求相互独立事件同求相互独立事件同时发生的概率的
7、方法生的概率的方法(1)相互独立事件同相互独立事件同时发生的概率等于他生的概率等于他们各自各自发生的概率之生的概率之积.(2)当正面当正面计算算较复复杂或或难以入手以入手时,可从其,可从其对立事件入手立事件入手计算算.感悟提升索引索引索引(2)求甲求甲队总得分得分为2分且乙分且乙队总得分得分为1分的概率分的概率.解解记“甲甲队总得分得分为2分分”为事件事件C,“乙乙队总得分得分为1分分”为事件事件D.甲甲队得得2分,即甲分,即甲队3人中有人中有2人回答正确,人回答正确,1人回答人回答错误,乙乙队得得1分,即乙分,即乙队3人中只有人中只有1人回答正确,其余人回答正确,其余2人回答人回答错误,由由
8、题意得事件意得事件C与事件与事件D相互独立,相互独立,索引考点二条件概率C解析解析设A为“甲地下雨甲地下雨”,B为“乙地下雨乙地下雨”,索引(2)已已知知盒盒中中装装有有3个个红球球、2个个白白球球、5个个黑黑球球,它它们大大小小形形状状完完全全相相同同.现需需一一个个红球,甲每次从中任取一个不放回,球,甲每次从中任取一个不放回,则在他第一次拿到白球的条件下,在他第一次拿到白球的条件下,第二第二次次拿到拿到红球的概率球的概率为_.解析解析设“第一次拿到白球第一次拿到白球”为事件事件A,“第二次拿到第二次拿到红球球”为事件事件B,索引感悟提升索引ACD索引索引ABC索引 索引考点三全概率公式的应
9、用例例3(1)(2023威威海海质检)某某考考生生回回答答一一道道四四选一一的的考考题,假假设他他知知道道正正确确答答案案的的概概率率为0.5,知知道道正正确确答答案案时,答答对的的概概率率为100%,而而不不知知道道正正确确答答案案时猜猜对的概率的概率为0.25,那么他答,那么他答对题目的概率目的概率为()A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0A索引(2)(2023合合肥肥调研研)某某保保险公公司司将将其其公公司司的的被被保保险人人分分为三三类:“谨慎慎的的”“”“一一般般的的”“”“冒冒失失的的”.”.统计资料料表表明明,这三三类人人在在一一年年内内发生生事事故故的的概概率率依依
10、次次为0.05,0.15,0.30.若若该保保险公公司司的的被被保保险人人中中“谨慎慎的的”被被保保险人人占占20%,“一一般般的的”被被保保险人人占占50%,“冒冒失失的的”被被保保险人人占占30%,则该保保险公司的一个被保公司的一个被保险人在一年内人在一年内发生事故的概率是生事故的概率是()A.0.155 B.0.175 C.0.016 D.0.096B索引解解析析设事事件件B1表表示示“被被保保险人人是是谨慎慎的的”,事事件件B2表表示示“被被保保险人人是是一般的一般的”,事件事件B3表示表示“被保被保险人是人是冒失的冒失的”,则P(B1)20%,P(B2)50%,P(B3)30%,设事
11、件事件A表示表示“被保被保险人在一年内人在一年内发生事故生事故”,则P(A|B1)0.05,P(A|B2)0.15,P(A|B3)0.30.索引利用全概率公式的思路利用全概率公式的思路(1)按按照照确确定定的的标准准,将将一一个个复复合合事事件件分分解解为若若干干个个互互斥斥事事件件Ai(i1,2,n);(2)求求P(Ai)和所求事件和所求事件B在各个互斥事件在各个互斥事件Ai发生条件下的概率生条件下的概率P(Ai)P(B|Ai);(3)代入全概率公式代入全概率公式计算算.感悟提升索引 训训练练3(1)(2023西西安安模模拟)甲甲、乙乙两两个个箱箱子子里里各各装装有有5个个大大小小形形状状都
12、都相相同同的的球球,其其中中甲甲箱箱中中有有3个个红球球和和2个个白白球球,乙乙箱箱中中有有2个个红球球和和3个个白白球球.先先从从甲甲箱箱中中随随机取出一球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出一球,机取出一球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出一球,则取出的球是取出的球是红球的球的概概率率为_.索引(2)(2023宁宁德德质检)某某学学校校有有A,B两两家家餐餐厅,甲甲同同学学第第一一天天午午餐餐时随随机机地地选择一一家家餐餐厅用用餐餐.如如果果第第一一天天去去A餐餐厅,那那么么第第二二天天去去A餐餐厅的的概概率率为0.6;如如果果第第一一天天去去B餐餐厅,那那么么第第二二天天去去A餐餐厅的的概概率率为
13、0.8.则甲甲同同学学第第二二天天去去A餐餐厅用用餐餐的的概概率率为_.解析解析设A1“第第1天去天去A餐餐厅用餐用餐”,B1“第第1天去天去B餐餐厅用餐用餐”,A2“第第2天去天去A餐餐厅用餐用餐”,则A1B1,且,且A1与与B1互斥,互斥,根据根据题意得,意得,P(A1)P(B1)0.5,P(A2|A1)0.6,P(A2|B1)0.8,由由全概率公式全概率公式,得得P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(B1)P(A2|B1)0.50.60.50.80.7.0.7FENCENGJINGLIAN GONGGUTISHENG分层精练 巩固提升3 3索引索引12345678910 11 12 1
14、3 14 15 161.小小明明上上学学可可以以乘乘坐坐公公共共汽汽车,也也可可以以乘乘坐坐地地铁.已已知知小小明明上上学学乘乘坐坐公公共共汽汽车的的概概率率为0.4,乘乘坐坐地地铁的的概概率率为0.6,且且乘乘坐坐公公共共汽汽车与与地地铁时,小小明明迟到到的的概概率率分分别为0.05和和0.04,则小明没有小明没有迟到的概率到的概率为()A.0.954 B.0.956 C.0.958 D.0.959解析解析由由题意,小明没有意,小明没有迟到的概率到的概率为0.4(10.05)0.6(10.04)0.956.B【A级 基础巩固】索引索引12345678910 11 12 13 14 15 16
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