2024届浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题含答案.pdf
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1、#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#高三数学学科 第 页(共 6 页)1 2023 学年第一学期浙南名校
2、联盟第一次联考学年第一学期浙南名校联盟第一次联考 高三年级数学学科参考答案高三年级数学学科参考答案 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C B C D 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中有多项符合题 目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.2 14.-8 15.5 16.6459,4813 四、解答题:本大题共 6 小题
3、,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:(1)设等差数列na的首项为1a,公差为d,由题:=+=+,83,3010511dada解得21=da 3 分(列出方程组得列出方程组得 2 分,结果分,结果 1 分分)所以nnSnann+=2,2;5 分(通项公式和前通项公式和前 n 项和各项和各 1 分分)(2)由(1)知nnnb42=,则+=+=+)44241(24)44241(21322nnnnnTnT.两式相减得:)444441(23132+=nnnnT7 分(两式两式列列式式正确得正确得 1 分,相减结果正确分,相减结果正确 1 分分)即有44)13(921+=+n
4、nnT 10 分(结果正确结果正确 3 分,错误分,错误 0 分,但形式可以不唯一分,但形式可以不唯一)题号 9 10 11 12 答案 BCD BD ACD BC#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#高三数学学科 第 页(共 6 页)2 18.解:(1)由)sin()sin(ACbBAc=得:)sincoscos(sin)sincoscos(sinACACbBABAc=(和差公式正确得和差公式正确得 1 分分)则CabAbcAbcBcacoscoscoscos=(利用正弦定理角化边正确得利用正弦定理角化边正确得 1 分分)
5、则AbcCabBcacos2coscos=+则2222acb=+,4 分(余弦定理应用正确得余弦定理应用正确得 1 分,结果正确分,结果正确 1 分分)又bca=2,则212cos222=+=bcacbA 所以3=A;6 分(结果正确结果正确 2 分,错误分,错误 0 分分)(2)由(1)得82222=+acb 所以5422cos2222=+=bcabcacbA 所以52=bc,8 分 由,82)(222=+=+bccbcb 10 分,c,bcb1313)(2=+=+11 分 则213C+=+=cbaCAB 12 分 19.解:(1)由已知得:抽取一次碳含量在之内的概率为 0.9974,所以0
6、257.09743.019974.01)0(1)1(10=XPXP,3 分()0(=XP正确正确 1 分,分,)0(1)1(=XPXP1 分,结果分,结果 1 分分)又碳含量在之外的概率为 0.0026,故6)B(10,0.002X 5 分 因此026.0)(=XE;6 分(结果正确给结果正确给 3 分分)(3,3)+(3,3)+#QQABCQKAogCgAhAAAQhCAwFQCEAQkBECCKoOhEAMsAIAAANABAA=#高三数学学科 第 页(共 6 页)3(2)由011.0317.0=sx,得,的估计值为317.0=,011.0=,所以)350.0,284.0()3,3(=+,
7、7 分 由所测数据可以看出10次抽检的碳含量均在之内,因此不需对当天的生产过程进行检查 9 分 若去掉1x,剩下的数据的标准差21212219)(910+=xxs.12 分(结果正确(结果正确 3 分,错误分,错误 0 分分)20.解:(1)由三棱台可知:延长111,CCBBAA交于点P,连接PE,延长交BC于F,并连接AF,易得三棱锥ABCP为正四面体,且PFBCAFBC,,2 分(根据情况给(根据情况给 1 1 分、分、2 2 分,只要有点对,不能全扣分,只要有点对,不能全扣)所以BC平面APF,所以DEBC,又因为1BBDE,所以11CBCBDE平面,所以PFDE,4 分(根据情况给(根
8、据情况给 3 3 分、分、4 4 分,只要有点对,不能全扣分,只要有点对,不能全扣)在APF中,23,3,2=PEAFPFPA,则,332cos=PFAPDPE23cos=DPEPEPD,所以21=AD;6 分(根据情况给(根据情况给 5 5 分、分、6 6 分,只要有点对,不能全扣分,只要有点对,不能全扣)(2)如图,以底面ABC中心O为坐标原点,以与BC平行的方向 为x轴,以OF方向为y轴,以OP方向为z轴建立空间直角坐标系,(正确建坐标系给(正确建坐标系给 1 1 分分)7 分 则,362,0,0,0,332,0,0,33,0,0,33,1PAFB (3,3)+A B C A1 C1 B
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